教学内容：从分数到分式 教学目标：
1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式；
2．类比分数的概念学习分式的概念，让学生经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，渗透模型思想．
3．能正确判断一个代数式是否为分式；掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学重点、难点： 重点：分式的概念．
难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学设计： 一、情境引入
（利用第十五章的章前引例）先利用课本插图展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只．
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h，它以最大航速沿江顺流航行．．．．90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行．．．．60㎞所用时间相等，江水的流速为多少？
提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？
（学生独立思考，回忆以往所学知识） （板书）行程问题基本数量关系： 路程＝速度×时间
船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度
提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？ 提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？
（解：设江水的流速为v千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为
90小30?v60小时，根据题意： 30?v9060 这个方程叫分式方程，可以解得v的值； ?30?v30?v9060引导学生观察：、与我们以往所学过的式子有什么不同？
30?v30?v二、类比引新 1．想一想：
完成课本第127页思考题：
（1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为 厘米； 长方形的面积为S，长为a，宽为 ．
（2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为
厘米；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 ． 思考：在小学学习分数时，把10÷7写成
1010的形式，把叫做分数，那么s?a,v?s可以77
写成什么样的形式呢？（学生类比给出：
SV，） as10200SV，；， 733as（1）两组式子有什么相同点和不同点？ (相同点：形式相同，都可以写成子、分母有字母) （2）两个式子
A的形式；不同点：前两个分子、分母是数，后两个分B10060SV，及，有什么共同点？
20?v20?vasA的形式；分子、分母都是整式；分母中含有字母． B （学生小组讨论后全班交流，得出结论） 学生结论：都是
结论：它们与分数的形式相同，但它们的分子与分母都是整式，分子中含有字母，特别是分
母，一定含有字母。
归纳：师生共同得出分式概念： 板书：式子
A叫分式（A、B表示两个整式，并且B中含有字母）； Bx就表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），当x?2,y?3时，分式的y`其中A叫分式的分子，B叫分式的分母． 举例：如分式
值为
25；当x?5,y?2时，分式的值为；…… 32x25比、……更具有一般性． y32分式
2．议一议
下列各式中，是分式的是 （填序号）
y211a?b3x?y22①，②，③，④2，⑤?，⑥?5?y，⑦，⑧．
4x?yx2x3x?1思考：上面的各式中，除分式外你能判断出其它式子的类型吗？
（独立完成此题后，组内交流答案，组长收集好组内发生的错误并做好展示的准备） 3．写一写
在下面写出两个分式，交给你的同桌判断是否为分式．
（如对判断结果有争议或写出的式子无法判断的请举手示意老师） 举例：常见的有：①
y1x；②；③（对于③是分式，判断分式主要是从形式上看，有
x?yxx同学说
xx?1，此时你已经对分式进行了约分，结果为整式，所以说式子是分式．
xx三、深入研究
1．想一想：
填表，求分式的值：
x －2 －1 0 1 2 20 xx 2x?1完成表格后，请学生思考： 思考并讨论：（1）表中分式的值是怎样确定的？
（2）当x?0时，
201x等于多少？当x?时，等于多少？ x22x?1（3）分式在什么条件下有意义，有什么条件下无意义？
（分式在分母不为零时有意义，而在分母为零时无意义）
2．练一练
例题：下列分式中字母满足什么条件时分式有意义？ （1）
xx?yx122 （2） （3） （4） （5） （6）2
x?1x?yx?15?3b3xx?1解：（1）当分母3x?0即x?0时，分式
2有意义． 3x 其余学生口头回答（教师点评后追问分式什么时候无意义） 练习：填空： （1）若分式
3x有意义，则x的取值范围是 ； ．．．x?25有意义，则a的取值范围是 ． ．．．
2a?3m?1无意义； m?2．．．3无意义． ．．．2x?y 若分式
（2）当m?_________时，分式
当 时，分式
3．写出一个与x有关的分式，并且无论x取何值该分式始终有意义： （常见的有：
11，） x2?1x?1（说明：以下内容有条件的可以补充讲，也可以不讲） 探一探 问题：对于分式
3x?5，当x取何值时，分式的值为零？ 2x?1（教师点拨：分式的值为0，首先必须保证分母不为0，其次分子为0，分式的值才为0）