???????????? dA,B=|AB|?AB?AB
?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
65.向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 A||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 3368.点的平移公式
''????????????'???x?x?h?x?x?h'???OP?OP?PP . ?''???y?y?k?y?y?k'????注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP'的坐标为(h,k).
'''69.“按向量平移”的几个结论
（1）点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P(x?h,y?k). 71.常用不等式：
（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
22'a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0).
（2）a,b?R??（4）柯西不等式
(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R.
（5）a?b?a?b?a?b. 72.极值定理
已知x,y都是正数，则有
（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p； （2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值推广 已知x,y?R，则有(x?y)?(x?y)?2xy （1）若积xy是定值,则当|x?y|最大时,|x?y|最大； 当|x?y|最小时,|x?y|最小.
（2）若和|x?y|是定值,则当|x?y|最大时, |xy|最小； 当|x?y|最小时, |xy|最大.
73.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，如果a与
2212s. 422ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之
间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
74.含有绝对值的不等式
6
当a> 0时，有
x?a?x2?a??a?x?a.
2x?a?x2?a2?x?a或x??a.
75.无理不等式 （1）（2）（3）?f(x)?0? . f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)??f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0或??f(x)?[g(x)]2?g(x)?0??f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?76.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.
?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0
?f(x)?g(x)?77.斜率公式
k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
x2?x178.直线的五种方程
k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
79.两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
7
A1B1C1； ??A2B2C2②l1?l2?A； 1A2?B1B2?0①l1||l2?80.夹角公式
k2?k1|.
1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)
AB?A2B1(2)tan??|12|.
A1A2?B1B2(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0?直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是.
281. l1到l2的角公式
k?k1(1)tan??2.
1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)
AB?A2B1(2)tan??12.
A1A2?B1B2(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0?直线l1?l2时，直线l1到l2的角是.
2(1)tan??|83.点到直线的距离
A?B84. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
22d?|Ax0?By0?C|22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
?x?a?rcos?.
?y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x(圆的直径的端点是1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0A(x1,y1)、B(x2,y2)).
（3）圆的参数方程 ?88.点与圆的位置关系
点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?222(a?x0)2?(b?y0)2，则
d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
8
89.直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:
d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
其中d?Aa?Bb?CA?B22.
90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
91.圆的切线方程
(1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
D(x0?x)E(y0?y)??F?0. 22D(x0?x)E(y0?y)??F?0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?22 x0x?y0y?的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x2?y2?r2．
2①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;
②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2. ?x?acos?x2y292.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.
ab?y?bsin?x2y293.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式
aba2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x).
cc95. 椭圆的切线方程
xxyyx2y2(1)椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.
ababx2y2 （2）过椭圆2?2?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
abx0xy0y?2?1. 2ab
9
x2y2 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
abA2a2?B2b2?c2.
x2y296.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式
aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.
cc98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.
aababxyx2y2b (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.
abaab2222xyxy (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x
abab轴上，??0，焦点在y轴上）.
99. 双曲线的切线方程
xxyyx2y2 (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.
ababx2y2 （2）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
abx0xy0y?2?1. a2bx2y2?C?0相切的条件是 （3）双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线Ax?ByabA2a2?B2b2?c2.
2100. 抛物线y?2px的焦半径公式
p抛物线y2?2px(p?0)焦半径CF?x0?.
2pp过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p.
222y?2101.抛物线y?2px上的动点可设为P(,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x?,y?)，其中
2py?2?2px?.
109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径
10