第6章 拉弯和压弯构件
本章导读： 拉弯和压弯构件是土木工程常用的结构构件。本章的主要内容为：拉弯和压弯构件的类型和破坏方式、拉弯和压弯构件的强度和刚度计算、压弯构件的整体稳定、压弯构件的局部稳定、压弯构件的截面设计和构造要求、节点设计。重点为拉弯和压弯构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定计算。难点为压弯构件的整体稳定和局部稳定性分析与计算。通过本章学习，应了解拉弯和压弯构件的设计要求；掌握强度和刚度的验算方法、掌握整体稳定、局部稳定的概念和计算原理以及计算方法。有关整体稳定和局部稳定性应以轴心受压构件和梁的稳定理论为基础，考虑压弯构件的特点，深化理解。节点部分应注重构造和力的传递方式及设计处理方法。
例6.1 验算图6-5所示拉弯构件的强度和刚度是否满足设计要求。轴心拉力设计值N=210kN，构件长度中点横向集中荷载设计值F=31.2kN，均为静力荷载。钢材Q235—B?F。杆件长度中点螺栓孔直径d0=21.5mm。
图6-5 例题6-1
解
一、强度计算 一）、截面几何特性
查型钢表得L140?90?8的截面特性为：A=1804 mm2，
Ix =3.6564?106mm4，ix=45mm ，z y =45mm. 角钢自重 g=14.16kg/m
An?2(1804?21.5?8)?3264 mm2
净截面抵抗矩
螺栓孔较小，为简化计算，设中和轴位置不变，仍与毛截面的相同。
2[3.6564?106?21.5?8??45?4?] 肢背处 Wn1??1.4966?105 mm3
4.52 肢尖处
Wn22[3.6564?106?21.5?8??45?4?]??7.089?104 mm3
952 二）、强度验算
MmaxFl?Ggl231.2?31.2?2?14.16?9.8?32?????23.77kN?m
4848?103 查表5—1得，? x1=1.05, ? x2=1.2。
1
肢背处
Mmax210?10323.77?106N???215.6N/mm2≈f =215N/mm2 ?532641.05?1.4966?10An?x1Wn1 肢尖处
MmaxN210?10323.77?106???An?x2Wn232641.2?7.089?104=-215 N/mm2 = f =-215N/mm2
满足要求。 二、刚度计算
构件承受静力荷载，故仅须计算竖向平面的长细比
?x?l3000??66.7?[?]?350 ix45 满足要求。
例题6.2 图6-10所示某焊接工字形截面压弯构件，承受轴心压力设计值为800kN，构件长度中央的集中荷载设计值为160kN。钢材为Q235—B?F，构件的两端铰支，并在构件长度中央有一侧向支承点。翼缘为火焰切割边。要求验算构件的整体稳定性。
图 6-10 例题6-2
解 （1）截面特性 A=2?250?12+760?12=15100 mm2
Ix?2?250?12?3862?1?12?7603?1.33296?109 mm4 12
ix?Ix/A?1.33296?109/15100?297.1 mm
Wx?2Ix/h?1.33296?109/392?3.400?106 mm3
Iy?2?12?2503/12?3.125?107 mm4
iy?Iy/A?3.125?107/15100?45.5 mm
（2）验算构件在弯矩作用平面内的稳定性
?x= lx/ ix=10000/297.1=33.7, 按b类截面查附表7得 ,?x=0.923
2
?2E?2?2.06?105N?A??15100?22340801N=22341kN 22(1.1?x)(1.1?33.7)'Ex 构件端部无弯矩，但有横向荷载作用，βmx=1.0
?mxMxN?'?xA?xWx1?0.8N/NEx??
800?1031.0?400?106 ???57.40?115.35
0.923?151001.05?3.400?106?1?0.8?800/22341?=172.7N/mm2< f = 215N/mm2
(3)
验算构件在弯矩作用平面外的稳定性
?y= ly/ iy=5000/45.5=110 , 按b类截面查附表7得，?y=0.493；η＝1.0
在侧向支承点范围内，杆段一端的弯矩为400kN?m ,另一端为零， ?tx=0.65。
2?b?1.07??2/44000?1.07?110/44000?0.795 y?txMxN800?1030.65?400?106????1.0??yA?bWx0.493?151000.795?3.400?106满足整体稳定性要求。
=203.7N/mm 2 < f =215N/mm2
例题6.3 图6-11所示某悬臂柱，承受轴心压力N=500kN（设计值），截面由两个25a工字钢组成，缀条用∟50×5，钢材为Q235钢。弯矩Mx绕虚轴作用，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。
图6-11例题6-3
解 1）构件在弯矩作用平面内的稳定承载力计算
（1）截面特性：
查型钢表得一个25a工字钢的截面积A0＝4850 mm2，Ix1=2.8×106 mm4，Iy=5.02×107 mm4，ix1=24mm，i y=101.8
mm。∟50×5的截面积A1=480 mm2。
A=2×A0＝2×4850=9700 mm2
Ix=2×(2.8×106+4850×2002)= 3.936×108 mm4
3
ix?Ix/A?3.936?108/9700?201.4mm
W 1x= Ix / y0= 3.936×108 /200=1.968×106 mm3
（2）构件在弯矩作用平面内的稳定承载力
lx=2×5000=10000mm，λx= lx / ix =10000/201.4=49.7
换算长细比?0x'Ex??249.72?27?9700/(2?480)?52.4 x?27A/(2A1)?
?2E?2?2.06?1056N=5936kN N?A??9700?5.936?1022(1.1?0x)(1.1?52.4)按b类截面查附表7，φx=0.845 悬臂柱 βmx=1.0 在弯矩作用平面内的稳定性
?mxMxN??f'?xAW1x1??xN/NEx??
1.0?Mx500?103由??215 0.845?97001.968?106?(1?0.845?500/5936)得到 Mx＝2.815×108 N?mm=281.5 kN?m
2）单肢稳定承载力计算
右肢承受的轴压力最大 N1= N /2+ Mx /a=500×103/2+ Mx /(400)=250×103+2.5×10-3Mx λx1= lx1 / ix1 =400/24=16.7，λy= ly / iy =2×5000/101.8=98.2
单根工字钢关于x1和y轴分别属于b类和a类，查稳定系数表可得φx1＝0.979和φy＝0.652 单肢稳定性 N1/(φy A1)≤f
由(250×103+2.5×10-3Mx) /(0.652×4850)=215 得到Mx＝1.7195×108 N?mm=171.95 kN?m 此压弯构件由稳定条件确定的弯矩承载力设计值为171.95 kN?m。
讨论：此压弯构件承载力由单肢稳定条件确定，单肢稳定确定的弯矩承载力约为整体稳定条件确定值的60.7%，经济性较差。这是由于λy过大造成，可通过减小λy值来提高经济性。如果在弯矩作用平面外柱的两端设置支撑，柱的计算长度ly＝5000 mm，减小了一半，同理可求得Mx＝283.3 kN?m，稍大于由整体稳定条件确定的承载力，此时压弯构件的弯矩承载力设计值为283.5 kN?m，比原设计提高近64%。
例题6.4 图6-12为某单层厂房框架柱的下柱截面图，在框架平面内属于有侧移框架柱，柱整体在框架平面内和平面外的计算长度分别为l0x=21.7m和l0y=12.21m，钢材为Q235。柱肢翼缘为火焰切割边。试验算在下列组合内力（设计值）作用下，柱是否满足设计要求。第一组使分肢1受压最大：M x =3340kN?m，N＝4500kN，V=210 kN；第二组使分肢2受压最大：M x =2700kN?m，N＝4400kN，V=210 kN。
解
1．截面几何特性
4
(a) (b)
图6—12例题6—4 (a)截面尺寸 (b)缀条布置
分肢1：A1=2×400×20+640×16=2.624×104mm2
Iy1=(400×6803-384×6403)/12=2.092×109mm4， Ix1=2×(20×4003)/12=2.133×108mm4，
iy1?Iy1/A1?282.4mm
ix1?Ix1/A1?90.2mm
分肢2：A2=2×270×20+640×16=2.104×104mm2
Iy2=(270×6803-254×6403)/12=1.526×109mm4， Ix2=2×(20×2703)/12=6.561×107mm4，
整个截面：A= A1＋A2=4.728×104mm2
y1=2.104×104×1500/(4.728×104)=668mm，y2=1500- y1=832mm
Ix=2.133×108+2.624×104×6682+6.561×107+2.104×104 ×8322 =2.655×1010mm4
iy2?Iy2/A2?269.3mm
ix2?Ix2/A2?55.8mm
ix?Ix/A?749mm
2．斜缀条截面选择（图6-12b）
fyAf4.728?104?215235??1.2?105N=120kN<实际剪力V=210 kN
8523585235 缀条内力
tanα=125/150=0.833，α=39.8o，Nc=210/(2×cos39.8o)=136.7 kN
斜缀条长度 l=150/ cos39.8o=1950mm
选用单角钢∟100×8，A=1560 mm2，imin=19.8mm（斜平面）
柱肢根据缀条布置来确定计算长度，缀条作为柱肢的支撑，不应考虑柱肢对缀条的约束作用，取计算长度系数μ＝1
λ＝1950/19.8=98.5<[λ]=150，截面为b类，查稳定系数表可得φ＝0.564 单角钢单面连接的强度设计值折减系数为
? f = 0.6 + 0.0015? = 0.6 + 0.0015 ? 98.5= 0.748
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