2016年高考浙江文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(文科)

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2016年浙江,文1,5分】已知全集U??1,2,3,4,5,6?,集合P??1,3,5?,Q??1,2,4?,则?e( ) UP??Q?(A)?1? (B)?3,5? (C)?1,2,4,6? (D)?1,2,3,4,5? 【答案】C 【解析】e1,2,4???1,2,4,6?,故选C. UP??2,4,6?,?eUP??Q??2,4,6???【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题. (2)【2016年浙江,文2,5分】已知互相垂直的平面?,?交于直线l.若直线m,n满足m//?,n??,则

( )

(A)m//l (B)m//n (C)n?l (D)m?n 【答案】C

【解析】∵互相垂直的平面?,?交于直线l,直线m,n满足m//?,∴m//?或m??或m??,l??,

∵n??,∴n?l,故选C.

【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. (3)【2016年浙江,文3,5分】函数y?sinx2的图象是( )

(A)【答案】B

2 (B) (C)

(D)

【解析】∵sin??x??sinx2,∴函数y?sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;由y?nisx2?0, 则x2?k?,k?0,则x??k?,k?0,故函数有无穷多个零点,故选B. 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.

?x?y?3?0?(4)【2016年浙江,文4,5分】若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为l的平行

?x?2y?3?0?直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

3532(A) (B)2 (C) (D)5 52【答案】B

【解析】作出平面区域如图所示:∴当直线y?x?b分别经过A,B时,平行线间的距

?x?y?3?0?x?y?3?0离相等.联立方程组?,解得A?2,1?,联立方程组?,

?2x?y?3?0?x?2y?3?0解得B?1,2?.两条平行线分别为y?x?1,y?x?1,即x?y?1?0,x?y?1?0.

2【点评】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题. (5)【2016年浙江,文5,5分】已知a,b?0且a?1,b?1,若logab?1,则( )

∴平行线间的距离为d??1?1?2,故选B.

(A)?a?1??b?1??0

(B)?a?1??a?b??0(C)?b?1??b?a??0

1

(D)?b?1??b?a??0

【答案】D

【解析】若a?1,则由logab?1得logab?logaa,即b?a?1,此时b?a?0,b?1,即?b?1??b?a??0,

若0?a?1,则由logab?1得logab?logaa,即b?a?1,此时b?a?0,b?1,即?b?1??b?a??0, 综上?b?1??b?a??0,故选D.

【点评】本题主要考查不等式的应用,根据对数函数的性质,利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础.

(6)【2016年浙江,文6,5分】已知函数f(x)?x2?bx,则“b?0”是“f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等”的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A

b2bb2bb【解析】f?x?的对称轴为x??,fmin?x???.(1)若b?0,则???,∴当f?x???时,f?f?x??取

22244b2?b?得最小值f?????,即f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等.∴“b?0”是“f?f?x??的最小值

4?2?b与f?x?的最小值相等”的充分条件.(2)若f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等,则fmin?x???,

22bb即???,解得b?0或b?2.∴“b?0”不是“f?f?x??的最小值与f?x?的最小值相等”的必要条件,

42故选A.

【点评】本题考查了二次函数的性质,简易逻辑关系的推导,属于基础题.

(x)(7)【2016年浙江,文7,5分】已知函数f满足:f?x??x且f?x??2x,x?R( )

(A)若f?a??b,则a?b (B)若f?a??2b,则a?b (C)若f?a??b,则a?b (D)若f?a??2b,则a?b

【答案】B

【解析】(A)若f?a??b,则由条件f?x??x得f?a??a,即a?b,则a?b不一定成立,故A错误,(B)

若f?a??2b,则由条件知f?x??2x,即f?a??2a,则2a?f?a??2b,则a?b,故B正确,(C)若f?a??b,则由条件f?x??x得f?a??a,则a?b不一定成立,故C错误,(D)若f?a??2b,则由条件f?x??2x,得f?a??2a,则2a?2b,不一定成立,即a?b不一定成立,故D错误,故选B.

【点评】本题主要考查不等式的判断和证明,根据条件,结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强,有

一定的难度.

(8)【2016年浙江,文8,5分】如图,点列?An?、?Bn?分别在某锐角的两边上,且

AnAn?1?An?1An?2,An?An?1,n?N?,BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?1,n?N?,

(P?Q表示点P与Q不重合)若dn?AnBn,Sn为?AnBnBn?1的面积,则( ) (A)?Sn?是等差数列 (B)?Sn2?是等差数列 (C)?dn?是等差数列 (D)?dn2?是等差数列 【答案】A

【解析】设锐角的顶点为O,OA1?a,OB1?b,AnAn?1?An?1An?2?b,

BnBn?1?Bn?1Bn?2?d,由于a,b不确定,则?dn?不一定是等差数列,

?d?不一定是等差数列,设?ABB2nnnn?1的底边BnBn?1上的高为hn,由三

角形的相似可得两式相加可得,

a??n?1?bhn?2OAn?2a??n?1?bhnOAn????,,hn?1OAn?1a?nbhn?1OAn?1a?nbhn?hn?22a?2nb1??2,即有hn?hn?2?2hn?1,由Sn?d?hn,可得Sn?Sn?2?2Sn?1, hn?1a?nb22

即为Sn?2?Sn?1?Sn?1?Sn,则数列?Sn?为等差数列,故选A.

【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于

中档题.

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

(9)【2016年浙江,文9,6分】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积

是 cm2,体积是 cm3. 【答案】80;40

【解析】根据几何体的三视图,得;该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,

表面积为2?4?4?2?42?64cm2,体积为2?42?32cm3;上部为正方体,其棱长为2, 表面积是6?22?24cm2,体积为23?8cm3;所以几何体的表面积为64?24?2?22?80 cm2,体积为32?8?40cm3.

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题,也考查了空间想象和计算能力,是基础题. (10)【2016年浙江,文10,6分】已知a?R,方程a2x2??a?2?y2?4x?8y?5a?0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 . 【答案】??2,?4?;5

【解析】∵方程a2x2??a?2?y2?4x?8y?5a?0表示圆,∴a2?a?2?0,解得a??1或a?2.当a??1时,

方程化为x2?y2?4x?8y?5?0,配方得?x?2???y?4??25,所得圆的圆心坐标为??2,?4?,半径为5;当a?2时,方程化为x2?y2?x?2y?2255?0,此时D2?E2?4F?1?4?4???5?0,方程不22表示圆.

【点评】本题考查圆的一般方程,考查圆的一般方程化标准方程,是基础题. (11)【2016年浙江,文11,6分】已知2cos2x?sin2x?Asin??x????b?A?0?,则A? ,b? . 【答案】2;1

?2?2???cos2x?sin2x?1?2sin2x?【解析】∵2cos2x?sin2x?1?cos2x?sin2x?1?2?????1, ?2?24????∴A?2,b?1.

【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用,熟练掌握公式是解题的关键. (12)【2016年浙江,文12,6分】设函数f?x??x3?3x2?1,已知a?0,且f?x??fa???x?b?xa???则实数a? ,b? . 【答案】?2,1

【解析】∵f?x??x3?3x2?1,∴f?x??f?a??x3?3x2?1??a3?3a2?1??x3?3x2??a3?3a2?,

∵?x?b??x?a???x?b??x2?2ax?a2??x3??2a?b?x2??a2?2ab?x?a2b,

2?2,x?R,

??2a?b?3?a??2?a?0?2且f?x??f?a???x?b??x?a?,∴?a2?2ab?0,解得?或?(舍去).

b?1b??3???322a?3a?ab?【点评】本题考查函数与方程的应用,考查化简能力和方程思想,属于中档题. y22(13)【2016年浙江,文13,4分】设双曲线x?右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且?F1PF2?1的左、

3为锐角三角形,则PF1?PF2的取值范围是 . 【答案】27,8

??y2【解析】如图,由双曲线x?,∴c?a2?b2?2.不妨以P在双曲线右支为例,当PF2?x轴 ?1,得a2?1,

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