中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 评卷人 装 一、选择题（每题2分，共20分） 31．某人射击时，中靶的概率为，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. 4 3313123321（）（）（）? (B) （）? (D) (C) (A) 4444442．n个随机变量Xi(i?1,2,3,?,n)相互独立且具有相同的分布并且E(Xi)?a,Var(Xi)?b,则这些随机变量的算术平均值X?1n?Xi的数学期望和方差分别为（ ）. ni?1 bbab2（A） , （B）, (C), （D）,b aaa订 nnnn2 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 0.01 (B) 0.03 (C) 0.05 (D) 0 4. 设F1(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则必为概率 密度的是（ ）. (A) f1(x)f2(x) (B)2f2(x)F1(x) 线 (C)f1(x)F2(x) (D) f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x) ?x?x212aY??e,x?0X 的期望5．已知随机变量X的概率密度函数为f(x)??a2 ,则随机变量?0,x?0?2E(Y)?（ ）. 中国计量学院2011~~~2012 学年第 1 学期《 概率论与数理统计（A） 》课程试卷B 第 1 页 共 6 页
(A)
12? (B) ? (C) (D)
2a2a2? a6．设F(x),f(x)分别为某随机变量的分布函数和密度函数,则必有（ ）.
(A) f(x)单调不减 (B) F(??)?0 (C)
???-?F(x)dx?1 (D) F(x)??f(x)dx
-???
（X，Y）7．设二维离散型随机变量的联合分布律为
Y 0 1 X 0 0.10.2
1 0.3 0.1
则
2 0.1 0 2 0 0.10.1 P{X?Y}?（ ）.
(A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.3 (D) 0.5
8．设两个独立的随机变量X,Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则（ ）.
11 (B) P{X?Y?0}? 2211(C) P{X?Y?1}? (D) P{X?Y?1}?
22(A) P{X?Y?0}?
?122?,x?y?1（X，Y）9．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为f(x，y)???，
??0,其它 则X和Y为（ ）的随机变量.
(A) 独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布
10．设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?2已知，?为未知参数，则?的等尾双侧置信区间长度L与置信度1??的关系是（ ）.
2(A) 当1??减少时，L变小 (B) 当1??减少时，L增大 (C) 当1??减少时，L不变 (D) 当1??减少时，L增减不定
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二、填空题（每空2分，共20分） 装 订 线
1． 已知P(A)?0.5, P(AB)?0.3,则P(A?B)?. 2． 设X1,X2,X3是来自正态总体X~N??,1?的样本,则当k? 时, ???11X1?X2?kX3是总体均值?的无偏估计. 433． 设X~U[1,6]，则方程t2?Xt?1?0有实根的概率为 . 4． 袋内有3个白球与2个黑球，从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概 率 . 5． 设Var(X)?25,Var(Y)?36,?XY?0.4,则Var(X?Y)?. ??1?,0?x?1??x6． 设总体X的概率密度为：f(x)??， ??0是未知参数， ??0,其它X1,X2,??,Xn为X的一个样本，则?的矩估计量??? 7. 设X~N(0,1),Y?e?X,则Y的密度函数fY(y)? . 8.设X,Y为两个随机变量，且P{X?0,Y?0}?34,P{X?0}?P{Y?0}?77， 则P{max(X,Y)?0}? . ?e?y,y?0?1,0?x?19. 设X,Y相互独立，且概率密度分别为: fX(x)??,fY(y)??，则0,其它0,y?0??Z?X?Y的概率密度fZ(z)? . 10.将n只球（1~n号）随机地放进n只盒子（1~n号）中去，一只盒子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为总的配对数，则E(X)? . 三、（本小题10分）设A和B是两个事件，P(A)?0.6,P(B)?0.8，试问： (1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少； (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少. 中国计量学院2011~~~2012 学年第 1 学期《 概率论与数理统计（A） 》课程试卷B 第 3 页 共 6 页