上海市2009年高考模拟试题分类汇编：函数
一、填空题
1、（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设f(x)的反函数为f?1(x)，若函数f(x)的图像过点(1,2)，且f?1(2x?1)?1， 则x? ．
1 22、（2009上海十四校联考）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)?1,对任意的x?R都有下列两式成立：
f(x?5)?f(x)?5;f(x?1)?f(x)?1.若g(x)?f(x)?1?x,则g(6)的值为 1
3、（2009上海八校联考）某同学在研究函数f(x)?个结论：
①等式f(?x)?f(x)?0对x?R恒成立； ②函数f(x)的值域为(?1,1)；
③若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)； ④函数g(x)?f(x)?x在R上有三个零点。
其中正确结论的序号有________________。（请将你认为正确的结论的序号都填上） ①②③
x(x?R) 时，分别给出下面几
1?|x|3、（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数f(x)?x?x，若flog3?m?1??f(2)，
2??则实数m的取值范围是 。
8(?,8) 94、（2009闵行三中模拟）若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?121f(x)的值域是 。 10[2,]
35、（2009上海普陀区）已知函数f(x)?1?logax (a?0且a?1)，f函数，若y?f2
?1?1(x)是f(x)的反
(x)的图像过点(3,4)，则a? . 6、（2009上海十校联考）已知函数f?x??数m的取值范围是________________．
mx2??m?3?x?1的值域是[0,??)，则实
?0,1??9,???
7、（2009上海闸北区）函数y?log0.5x的定义域为___________.
(0,1]
8、（2009重点九校联考）函数y?2?x?log3(1?x)的定义域为 . ??1,2?
二、解答题
1、（2009上海八校联考）对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为
G函数。
① 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0；
② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立。
2x已知函数g(x)?x与h(x)?2?b是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； （2）若函数h(x)是G函数，求实数b组成的集合；
解：（1）当x??0,1?时，总有g(x)?x2?0，满足①，…………1分 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，
g(x1?x2)?(x1?x2)2?x12?x22?2x1x2?x12?x22?g(x1)?g(x2)，满足②……4分
（2）h(x)?2?bx(x?[0,1])为增函数，h(x)?h(0)?1?b?0x1?x2?b?1………５分
由h(x1?x2)?h(x1)?h(x2) ，得2xx?b?2x1?b?2x2?b，
即b?1?(21?1)(21?1) …………６分
因为 x1?0,x2?0,x1?x2?1
所以 0?21?1?1 0?2xxxx2?1?1 x1与x2不同时等于1
xx ?0?(21?1)(21?1)?1； ?0?1?(21?1)(21?1)?1 …………８分
xx当x1?x2?0时，(1?(21?1)(21?1))max?1； ?b?1 …………９
分
综合上述：b?{1} …………1０分
2、（2009上海十校联考）已知函数f?x??x?2tx?1，x??2,5?有反函数，且函数f?x?2的最大值为8，求实数t的值.
【解】 因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的
2函数f?x??x?2tx?1的对称轴为x?t，所以t?2或t?5 …… 3
分
若t?2，在区间
?2,5?上函数是单调递增的，所以，
解
得
f?x?max?f?5??25?10t?1?8t?95，符
合 …… 7分
若t?5，在区间?2,5?上函数是单调递减的，所以f?x?max?f?2??4?4t?1?8，解得t??分
综上所述，满足题意的实数t的值为分
3，与t?5矛盾，舍去 …… 1149 ……125a?2x3、（2009上海闸北区）设f(x)?，其中实常数a??1．
1?2x（Ⅰ）求函数f(x)的定义域和值域；
（Ⅱ）试研究函数f(x)的基本性质，并证明你的结论．
[解]（Ⅰ）函数f(x)的定义域为R…………………………………………………………2分