高中数学沪教版高一下册第5章5.3同角三角比的关系和诱导公
式教学设计 【名师授课教案】
1教学目标
1、知识与技能目标:掌握诱导公式的推导方法,能用这些公式求任意角的三角比的值。 2、过程与方法:经历诱导公式的探索过程,体验未知到已知、复杂到简单的转化过程, 培养化归思想。
3、情感、态度与价值观:感受数学探索的成功感,激发学习数学的热情,培养学习数 学的兴趣,增强学习数学的信心。
2学情分析
“三角比的诱导公式”的主要内容是三角恒等式的诱导公式中的公式二至公式四。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性,探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系,体现“数形结合”的数学思想;诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值,体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式,对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。
3重点难点
重点:诱导公式的探究,运用诱导公式进行简单三角函数式的求值,提高对数学内部联系的认识。
难点:发现点的对称性与任意角终边的坐标之间的联系;诱导公式的合理运用。
4教学过程
4.1第2学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、复习引入 问题1: ?
学生在回答中对于第二组没问题,因为终边相同角的三角比一样,但对后一组有困难,请学生根据已学知识求这类特殊角的各三角比。学生经过独立思考,尝试用定义解答。取 的终边上一个点 ,用三角比定义求值。
问题2:在对应写上三角比的值之后,抓住学生求值时产生思维上认识的冲突,提出结果之间有什么联系?
学生发现三角值一样,符号有差异。 活动2【活动】二、合作探究
问题3:从 和 的三角比之间的关系中,观察 和 的终边有何关系?探究 和 的三角比关系? 学生小组讨论,学生代表上黑板讲解:从图象上看,可以得到 和 的终边关于 轴对称,因此在图像上,如果 的终边上任意一个点 ,根据对称性可以得到在 的终边上存在一个对称点 。根据三角比定义, , 。 同理, , , 。 类比:
问题4: 与 的三角比关系? 问题5: 与 的三角比关系? 小组交流学生代表上黑板讲解:
1、任意角 与 的终边关于原点中心对称,根据定义 终边上的一点 ,可以在 的终边找到一个中心对称的点 。可以得到 , , , 。
2、任意角 与 的终边关于原点中心对称,根据定义 终边上的一点 ,可以在 的终边找到一个中心对称的点 。可以得到 , , , 。
引导学生观察公式一、二、三、四,归纳公式的特征: 例题讲解:
例1、利用公式求下列各三角函数值: (1) ;
(2) ;(3) ;(4) ; 例2、已知 ,用含 的代数式分别表示: (1) ; (2)
活动3【讲授】三、例题讲解：
例1、利用公式求下列各三角函数值: (1) ;
(2) ;(3) ;(4) ; 例2、已知 ,用含 的代数式分别表示: (1) ; (2)
活动4【活动】四、课堂小结：
引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探索诱导公式中的思想方法。 活动5【作业】五、回家作业布置。