天津市南开大学附中2019届高三上学期第二次月考
数学试卷(理科)
一、选择题(每题5分,共40分)
1.已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( ) A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i
考点:复数相等的充要条件. 专题:数系的扩充和复数.
分析:根据题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得z的值.
解答: 解:∵复数z满足(3+4i)z=25,则z====3﹣4i,
故选:A.
点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
2.“a>b”是“log3a>log3b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:函数的性质及应用;简易逻辑.
分析:根据指数函数和对数函数的图象和性质,求出两个命题的等价命题,进而根据充要条件的定义可得答案.
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解答: 解:“a>b”?“a>b”, “log3a>log3b”?“a>b>0”,
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故“a>b”是“log3a>log3b”的必要不充分条件, 故选:B
点评:判断充要条件的方法是:
①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件; ②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件; ③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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3.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为( )
A.2 B.3
考点:简单线性规划.
C.4 D.5
专题:不等式的解法及应用.
分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值. 解答: 解:作出不等式对应的平面区域, 由z=x+2y,得y=﹣平移直线y=﹣
,
,由图象可知当直线y=﹣
经过点B(1,1)时,直线y=﹣
的截距最小,此
时z最小.
此时z的最小值为z=1+2×1=3, 故选:B.
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.
4.若﹣9、a、﹣l成等差数列,﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列,则ab=( ) A.15 B.﹣l5 C.±l5 D.10
考点:等比数列的性质;等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列.
分析:利用等差数列与等比数列的性质可求得a=﹣5,b=﹣3,从而可得答案. 解答: 解:∵﹣9、a、﹣l成等差数列,﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列,
∴2a=﹣1﹣9=﹣10,b=9,
∴a=﹣5,b=﹣3(b为第三项,b<0), ∴ab=15. 故选:A.
点评:本题考查等差数列与等比数列的性质,b=﹣3的确定是易错点,属于中档题.
5.已知函数y=2sinx的定义域为,值域为,则b﹣a的值不可能是( ) A.
B.π
C.2π
D.
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考点:三角函数的最值. 专题:计算题.
分析:结合三角函数R上的值域,当定义域为,值域为,可知小于一个周期,从而可得. 解答: 解:函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2 函数的周期T=2π
值域含最小值不含最