天津市南开大学附中2019届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析

天津市南开大学附中2019届高三上学期第二次月考

数学试卷(理科)

一、选择题(每题5分,共40分)

1.已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( ) A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i

考点:复数相等的充要条件. 专题:数系的扩充和复数.

分析:根据题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得z的值.

解答: 解:∵复数z满足(3+4i)z=25,则z====3﹣4i,

故选:A.

点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.

2.“a>b”是“log3a>log3b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:函数的性质及应用;简易逻辑.

分析:根据指数函数和对数函数的图象和性质,求出两个命题的等价命题,进而根据充要条件的定义可得答案.

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解答: 解:“a>b”?“a>b”, “log3a>log3b”?“a>b>0”,

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故“a>b”是“log3a>log3b”的必要不充分条件, 故选:B

点评:判断充要条件的方法是:

①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件; ②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件; ③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;

④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.

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3.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为( )

A.2 B.3

考点:简单线性规划.

C.4 D.5

专题:不等式的解法及应用.

分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值. 解答: 解:作出不等式对应的平面区域, 由z=x+2y,得y=﹣平移直线y=﹣

,由图象可知当直线y=﹣

经过点B(1,1)时,直线y=﹣

的截距最小,此

时z最小.

此时z的最小值为z=1+2×1=3, 故选:B.

点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

4.若﹣9、a、﹣l成等差数列,﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列,则ab=( ) A.15 B.﹣l5 C.±l5 D.10

考点:等比数列的性质;等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列.

分析:利用等差数列与等比数列的性质可求得a=﹣5,b=﹣3,从而可得答案. 解答: 解:∵﹣9、a、﹣l成等差数列,﹣9、m、b、n、﹣1成等比数列,

∴2a=﹣1﹣9=﹣10,b=9,

∴a=﹣5,b=﹣3(b为第三项,b<0), ∴ab=15. 故选:A.

点评:本题考查等差数列与等比数列的性质,b=﹣3的确定是易错点,属于中档题.

5.已知函数y=2sinx的定义域为,值域为,则b﹣a的值不可能是( ) A.

B.π

C.2π

D.

2

考点:三角函数的最值. 专题:计算题.

分析:结合三角函数R上的值域,当定义域为,值域为,可知小于一个周期,从而可得. 解答: 解:函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2 函数的周期T=2π

值域含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期

b﹣a<2π 故选C

点评:本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域,解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域,而在区间上的值域,可得函数的定义域与周期的关系,从而可求结果.

6.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A.若m⊥α,n⊥m则n∥α B.若α⊥β,β⊥γ则α∥β C.若m⊥β,n⊥β则m∥n D.若m∥α,m∥β,则α∥β

考点:空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系. 专题:空间位置关系与距离.

分析:对选项逐一分析,根据空间线面关系,找出正确选项. 解答: 解:对于A,直线n有可能在平面α内;故A 错误; 对于B,α,γ还有可能相交,故B 错误;

对于C,根据线面垂直的性质以及线线平行的判定,可得直线m,n平行; 对于D,α,β有可能相交. 故选C.

点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.

7.已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=设an=g(n)﹣g(n﹣1)(n∈N),则数列{an}是( ) A.等差数列 B.等比数列 C.递增数列

考点:等比关系的确定. 专题:计算题.

*

D.递减数列

分析:根据g(n)的通项公式可求得g(1),g(2),g(3)直至g(n),进而可求a1,a2,a3,┉,an进而发现数列{an}是等比数列

解答: 解:已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且 g(n)=

2

3

2

n

2

则g(1)=b+1,g(2)=b+b+1,g(3)=b+b+b+1,┉,g(n)=b+┉+b+b+1.

23n

a1=b,a2=b,a3=b,┉,an=b 故数列{an}是等比数列

点评:本题主要考查等比关系的确定.属基础题.

8.在平面四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,△ACD是正三角形,则

?

的值为( )

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