u1?9.55?5.03?4.52m/s 并联管路的阻力损失为
55.032?8?0.17)?109.5J/kg ?hf?(0.02?0.22 （2）当两阀门同时关小
u10.02?5/0.2?8?20??0.97 （3） u20.02?5/0.2?10?209.55?4.85m/s
1?0.97 由式（1）、式（3）得 u2? u1?9.55?4.85?4.7m/s 并联管路的阻力损失为
54.852?8?20)?335.2J/kg ?hf?(0.02?0.22从此例可以看出，在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分配的均匀性，其代价仍然是能量的消耗。 例1-6 倒U形管压差计
水从倾斜直管中流过，在断面A和B之间接一空气压差计，其读数R=10mm，两测压点垂直距离?z?0.3m，试求：
（1）A、B两点的压差等于多少？ （2）若采用密度为830kg/m的煤油 作指示液，压差计读数为多少？
（3）管路水平放置而流量不变，压差 计读数及两点的压差有何变化？
解：首先推倒计算公式。因空气是静止的，故p1?p2即 pA??gh?pB??g(hB?R)??1gR pA??ghA?pB??ghB?gR(???1) 在等式两边皆加以?gH
pA??g(H?hA)?pB??g(H?hB)?gR(???1) (pA??gzA)?(pB??gzB)?gR(???1) pA'?pB'?gR(???1) （1）若忽略空气柱的重量，则
pA'?pB'?gR(???1)?9.81?0.01?1000?98.1Pa
pA?pB?pA'?pB'??g(zA?zB)?98.1?1000?9.81?0.3?3.04?103Pa
H zA 1-6附图
z=0 3
1 hA A 2 R hB
B ?z zB
(2) 若采用煤油作指示液，压差计读数为 R?pA'?pB'98.1??5.88?10?2m?58.8mm
g(???1)9.81?(1000?830) （3） 若管路流量不变，pA'?pB'不变，则压差计读数R亦不变。又因管路水平放置，zA?zB?0，故
pA?pB?pA'?pB'?98.1Pa
普通U形管压差计所用的指示液的密度大于被测流体的密度，若指示液的密度小于被测流体的密度，则必须采用倒U形管压差计。最常用的倒U形管压差计是以空气作为指示剂，称为空气压差计。 例1-7 管内流量与所需势能差的关系
（1）用压缩空气将密闭容器中的苯沿直径为50mm的钢管送至某容器内，在某势能差下，10分钟可将容器内1.8m3的苯排空。问欲将输送时间缩短一半，管路两端的势能差须增加多少倍？（已知苯的温度为20℃，管壁粗糙度为0.5mm）。
（2）用压缩空气将容器中的甘油沿直径为10mm的管道送至高位槽，甘油温度为60℃，管内流量为0.05×10-3m3/s。若将流量提高一倍，管道两端的势能差须增加多少倍？
解：（1）温度为20℃时苯的密度??884kg/m3，粘度??0.67?10?3Pa?s，管内流速为 u?4V4?1.8??1.53m/s 22?d?6003.14?0.05?600?du884?0.05?1.53??1.01?105 ?3?0.67?10?0.5 ??0.01
d50则 Re?由直管阻力系数线图可以确认管内流动已进入充分湍流区。输送时间减半，流速u'增加一倍，直管阻力系数不变，故
l?u'2(????)?p'u'2d2??2?4（倍） ?pl?u2u(????)d2（2）温度为60℃时的甘油的密度??1260kg/m3，粘度??0.1Pa?s，管内流速为
4qV4?5?10?5?0.64m/s u?2??d3.14?0.012则 Re??du1260?0.01?0.64??80.2?2000 ?0.1 流量增加一倍，流速u'增加一倍，但流动形态仍为层流，故
?p'u'??2（倍） ?pu显然，在层流条件下，所需势能差与管内流速（或流量）成正比；而在湍流条件下，所需势能与流速（或流量）的平方成正比。
例1-8 无外加功简单输送管路计算问题的自由度 在附图所示的管路中，管长l?20m，管径d?53mm， 1 管壁粗糙度??0.5mm，高位槽液面距管路出口的垂 直距离H=4m，管路中有一个标准直角弯头，一个1/2 开的闸门阀。已知水温为20℃，管内流速为0.5m/s， 高位槽液面上方压强为大气压，求流体在该管路中的 阻力损失为多少？ 解：方法一：
20℃水的粘度 ??1?10?3Pa?s
1000?0.053?0.5?2.65?104 ?31?10?0.5 ??0.00943
d53A B C 1-8附图
H 2 pa 1 Re?查得 ??0.038
????A??B??C?0.5?0.75?4.5?5.75
lu2200.52?(0.038??5.75)??2.5J/kg ?hf?(????)d20.0532方法二：若取管路出口高度及大气压为基准，槽内每千克水的总机械能为
?p'??gz?9.81?4?39.2J/kg
此能量除极小部分转化为动能外，其余皆损失掉，即
u20.52??39.2?39.1J/kg ?hf??22?p'显然，两种方法所求出的结果是矛盾的。
对于无外加功简单输送管路的计算问题，只有以下三式可用：
物料衡算式 qV? 机械能衡算式
lu2?gz2??(?????1) gz1???d2??du) 直管阻力系数计算式 ??f(,d?p1p2?4d2u
三个方程只能联立求解三个未知数，其余变量必须给定。若给定独立变量数目少于方程式组的自由度（即方程式组所含变量数与方程式之差），问题无确定解；若给定独立变量数多于方程式自由
度，必导致相互矛盾的计算结果。本例即属于后一种情况。按题目给定管路情况，管内流速必不为0.5m/s，而由管路自身决定，应为1.95 m/s（参见例1-11） 例1-9 在一定势能差下管路输送能力的计算
在例1-10所示管路中输送温度为20℃的水，闸门阀1/2开（?C?4.5），管内流量为多少？若将阀门全开（?C?0.17），管内流量为多少？
解：当阀门1/2开时，假设管内流动已进入充分湍流区，由查得??0.037
在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式（参见例1-10附图），可得
?d?0.5?0.00943 532gH2?9.81?4??1.95m/s
l201?????1?0.037??0.5?0.75?4.5d0.053?du1000?0.053?1.955??1.03?10管内雷诺数为 Re? ?3?1?10 u? 根据阻力系数线图，由Re和?/d可知管内流动已进入充分湍流区，以上计算结果有效。 此时管内流量为 qV??4d2u??4?0.0532?1.95?4.3?10?3m3/s
当阀门全开时，流速增加，管内流动必处于充分湍流区，??0.037，管内流速为 u'?2gH2?9.81?4??2.19m/s
l201?????1?0.037??0.5?0.75?0.17d0.053管内流量为 qV'??4d2u'??4?0.0532?2.19?4.83?10?3m3/s
本例管路情况已知，属操作型为体，须联立求解关于简单输送管路方程式组。由于阻力系数计算式一个非常复杂的非线性函数关系式，当管内流量与流速为待求变量时，必须用试差法或迭代法来计算。手算时，可按以下步骤进行试差：
（1） 假定管内流动已进入充分湍流区，由?/d查出?； （2） 根据?值，由机械能衡算式计算流速u；
（3） 据此u值算出Re，由Re和?/d查出新的?值，以检验是否需要再次计算。
由于大多数化工管路的流动是处于或接近于充分湍流区，故经一、二次试差便可得到足够准确的结果。 选择题、填空题
1.1当不可压缩理想流体在水平放置的变径管路中作稳定的连续流动时,在管子直径缩小的地方，其静压力( )。
（A）不变 （B）增大 （C）减小 （D）不确定
1.2水在内径一定的圆管中稳定流动，若水的质量流量保持恒定，当水温升高时，Re值将（ ）。 （A）不变 （B）增大 （C）减小 （D）不确定 1.3层流与湍流的本质区别是：（ ）。
（A）湍流流速大于层流流速；（B）流动阻力大的为湍流（C）层流的雷诺数小于湍流的雷诺数；（D）层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
1.4如图所示，水流过一段等径水平管子，在A、B两处 放置相同压差计（测压点等高），其读数分别为R1，R2， 则（ ）。
（A）R1>R2 (B) R1=R2 (C) R1 1.5如图所示的并联管路，各支管及其总管阻力间的关系为（ ）。题 4 附图 （A） (?hf)A?1?B?(?hf)A?2?B； （B）(?hf)A?B?(?hf)A?1?B?(?hf)A?2?B； （C）(?hf)A?B?(?hf)A?1?B?(?hf)A?2?B； （D）(?hf)A?B?(?hf)A?1?B?(?hf)A?2?B； 力代表该处的（ ）。 （A）动压，静压； （B）动压，动压与静压之和； （C）动压与静压之和，静压； （D）静压，动压与静压之和。 1.7某流体在圆形直管中作滞流流动时，其速度分布是（ ）曲线，其管中心最大流速为平均流速的（ ）倍，摩擦系数λ与雷诺数Re的关系为（ ）。 1.8在湍流摩擦系数的实验研究中，采用因次分析法的目的是（ ）。在阻力平方区，摩擦系数λ只与（ ）有关。 1.9流速增加一倍后流体在圆管内仍作层流流动，则流动阻力损失为原来的（ ）倍。 1.10 如图所示容器内盛有油、水两种液体，点A位于油水分界的油侧，点B位于水侧，试判断A、B两流体质 点的总势能差 ??(??B??A) ＞ 0 题5 附图 R1+2 r1 1.6在皮托管工作时，测压孔正对流体流动方向所测压力代表该处的（ ）。此时侧壁小孔所测压 （＞，＝， 题1.10 附图 题1.11附图 A ● 水 油 ● B Z=0 ＜）。 h1 d1 A Bh2 d2 h3