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专题09 圆锥曲线
一．基础题组
x2y2??1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为1. 【2014上海,理3】若抛物线y=2px的焦点与椭圆952
___________. 【答案】x??2.
【考点】椭圆与抛物线的几何性质.
2. 【2013上海,理9】设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝两个焦点之间的距离为______． 【答案】
?.若AB＝4，BC＝2，则Γ的446 3
y2x2?=1的一个焦点，则m＝______. 3. 【2011上海,理3】设m是常数，若点F(0,5)是双曲线
m9【答案】16
4. 【2010上海,理3】若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程为_____________； 【答案】y?8x
【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数p?4，所以点P的轨迹方程为y?8x.
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【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.
x2?y2?1的渐近线交于E1，E2两点，记5. 【2010上海,理13】如图所示，直线x?2与双曲线?：4，则a、b满足的一OE1?e1，OE2?e2.任取双曲线?上的点P，若OP?ae1?be2（a、b?R）个等式是 ； 【答案】4ab?1
【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.
x2y26. (2009上海,理9)已知F1、F2是椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
abPF1?PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=______________.
【答案】3
7. (2009上海,理14)将函数y?4?6x?x2?2(x∈［0,6］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角
θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为_____________.
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【答案】arctan2 3
x2y2??1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线8. 【2007上海,理8】已知双曲线45方程为_____
9. 【2006上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
x2y2??1 【答案】
16410. 【2005上海,理5】若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是__________.
?10,0?，则双曲线的方程是
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