[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是( ) A．4 1C．－4
1B.4 D．－4
2
y2
解析：依题意得m<0，双曲线方程是x－1＝1，于是有
－m1m＝－4. 答案：C
1
－m＝2×1，
x2y2
2．(2018届天津模拟)若双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )
A．y＝±2x 1C．y＝±2x
B．y＝±2x 2
D．y＝±2x
22
cc2a＋bb2b
解析：由条件e＝3，即a＝3，得a2＝a2＝1＋a2＝3，所以a＝2，所
以双曲线的渐近线方程为y＝±2x.故选B.
答案：B
x2y2x2y2
3．(2017届合肥质检)若双曲线C1：2－8＝1与C2：a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝( )
A．2 C．6
B．4 D．8
a2＋b2＝25b
解析：由题意得，a＝2?b＝2a，又C2的焦距2c＝45?c＝?b＝4，故选B.
答案：B
x2y2
4．(2017年天津卷)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为( )
x2y2
A.4－12＝1 x22
C.3－y＝1
x2y2
B.12－4＝1 y2
D．x－3＝1
2
??c＝a＋b，
解析：由题意?
b??a＝tan60°＝3，
c＝2，
2
2
2
解得a2＝1，b2＝3，所以双曲线方程为
y2
x－3＝1.
2
答案：D
x2y2
5．(2018届广东七校联考)若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
7A.3 4C.3
5B.4 5D.3
x2y2b
解析：因为双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为y＝±ax，所以根据一条渐近线经过点(3，－4)，可知3b＝4a.又b2＝c2－a2，所以9(c2－a2)＝16a2，即9c2c5
＝25a2，所以e＝a＝3，故选D.
答案：D
y2
6．(2017年全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x－3＝1的右焦点，P是C上一
2
点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)．则△APF的面积为( )
1A.3
1B.2
2C.3
2
2
2
3D.2
2
y2
解析：由c＝a＋b＝4得c＝2，所以F(2,0)，将x＝2代入x－3＝1，得y13
＝±3，所以|PF|＝3，又A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为2×3×(2－1)＝2，故选D.
答案：D
x2y2
7．(2017届河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )
A．2 C.13
B．4 D.15
解析：由题意，设|AB|＝3k，|BF2|＝4k，|AF2|＝5k，则BF1⊥BF2，|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a，∵|BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴|BF1|＝c
6a，|BF2|＝4a，又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，∴e＝a＝13. 答案：C
8．(2018届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为( )
2A.4 2C.8
2B.2 2D.16
?2?
解析：设双曲线C1的左顶点为A，则A?－，0?，双曲线的渐近线方程为
?2?