教学内容 二次函数 主备人： 教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念； 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 教学难点 如何建立数学模型 教具准备 学案每生一份 教学过程 初 备 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？ （2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为ycm,则y与x的关系是 。 情境创设 （3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？， 1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义． 2、 归纳：二次函数的概念 探究新知 3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调a?0。 4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。 例1． m取哪些值时， 函数y?(m2?m)x2?mx?(m?1)是以x为自变量的二次函数？ 分析 若函数y?(m2?m)x2?mx?(m?1)是二次2函数，须满足的条件是：m?m?0． 解 若函数y?(m2?m)x2?mx?(m?1)是二次函2数，则 m?m?0．解得 m?0，且m?1．因此，m?0，且m?1时，函数当y?(m2?m)x2?mx?(m?1)是二次函数． 22探索 若函数y?(m?m)x?mx?(m?1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 22课型 新授课 统 复 备 实践与 探索1 专心 爱心 用心 - 1 -
实践与 探索2 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的 函数． 2（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； 2（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S2（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y?x2?0 （2）y?(x?2)(x?2)?(x?1)2 （3）y?x?（4）y?2 1 xx2?2x?3 2应用 与拓展 小结 与作业 2．当k为何值时，函数y?(k?1)xk?k?1为二次函数？ 3．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数． 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． 2(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 回顾与反思 2 形如y?ax?bx?c的函数只有在a?0的条件下才是二次函数． 课堂作业： 习题27·1 1～3 家庭作业： 《数学同步导学下》P1 随堂演练 教学后记： 专心 爱心 用心 - 2 -