2018-2019学年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 有一项是符合题目要求
1．已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（ ） A．[﹣1，2]
B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）
=（ ）
2．z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，设复数z1，且z1=2+i，则A．﹣4+3i B．4﹣3i
C．﹣3﹣4i D．3﹣4i
3．命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）
A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0 4．y满足约束条件变量x，A．2
B．4
C．5
D．6
，则目标函数z=x+3y的最小值为（ ）
5．本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）
A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定
C．下次考试B班的数学平均分要高于A班
D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98 6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线
﹣
=1的渐近线的距离是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
7．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）
，1）中心对称 ）上单调递减 对称
A．f（x）的图象关于（B．f（x）在（
，
C．f（x）的图象关于x=D．f（x）的最大值为3
8．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若A．2
=2
，
=3D．5
，
=λ
（λ∈R），则λ=（ ）
B． C．3
9．对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．以上均有可能
10．如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．4π B．12π C．48π D．6π
12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值． 正确结论的个数为（ ） A．0
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．函数f（x）=+log214．已知0＜x＜
为奇函数，则实数a= ．
）=﹣
，则sinx+cosx= ．
B．1
C．2
D．3
，且sin（2x﹣
15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为 ． 16．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位 ．
三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+n2﹣1（n∈N*）． （1）求{an}的通项公式； （2）求证：
．
，c=5，B=2C，
18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．
19．AB∥CD，AB=2CD，如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程． 21．设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数 （Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围； （Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．
=0上