股指期货跨期套利交易策略的理论与实证分析
一德研究院贾秋翌杨志昌
套利是指买入被低估的产品，同时卖出被高估的产品，当产品价值回归时，平仓获取不合理的价差。根据套利中所针对的操作对象不同，套利策略可以分为期现套利、单一期货的跨期套利、不同品种间的跨品种套利和不同市场间的跨市场套利，其中跨期套利是最具有现实意义的套利策略之一。
股指期货的跨期套利，是指以赚取差价为目的。在同一交易所，同一指数的不同合约月份建立数量相等、方向相反的交易部位,并以对冲或交割方式结束交易的一种操作方式。跨期套利按操作方向的不同又可分为牛市套利<多头套利）和熊市套利<空头套利）。严格地讲，跨期套利不是无风险套利，而是属于一种投机行为。跨期套利能否获得收益决定于投资者的判断,包括对股指走势和对合约价值是否低估或高估的判断，因此跨期套利交易实际投资的是价差，不是投机交易，所以，套利交易的风险要远远小于纯粹的投机交易。
在我国股指期货上市初期，市场效率偏低，投资者对交易规则和交易模式存在一段时间的适应期，此时更容易把握住有效的低风险跨期套利机会，沪深300股指期货上市一个多月以来的走势也正好印证了这一点。因此，在股指期货上市之初，研究并运用跨期套利策略更具有价值。
一、跨期套利理论价差的计算
在完美市场、无摩擦市场假设条件下，按照持有成本定价模型，到期日为T的四种不同交割月份的股指期货在t时刻的理论价格为：
，其中
是t时刻的现货
价格，r是以连续复利计算的无风险利率，q 是股息率。根据上述定价公式，我们可以确定不同到期日的期货合约理论价格，并进而确定不同合约之间的合理价差。
以股指现货作为定价基础，假设无风险利率和股息率相同的情况下，则近月合约理论价格
，远月合约理论价格
，根据持有成本模型，不同合
约间的理论价差值为：
通过上式的公式推导可以看出，四种合约的价格不仅与现货价格保持密切关系，不同合约之间也保持着一种稳定的数量关系。
二、资金成本及无套利区间的确定
在实际操作中，由于交易成本、资金成本、冲击成本和机会成本的存在，两个合约间的合理价差应等于完美市场假设下的理论价差与冲击成本、资金成本和交易费用之和。因此股指期货不同合约的合理价差不是固定的数值，而是在一个区间内波动，这个区间的边界就是无套利区间边界。
资金成本与无套利区间的确定和结束套利所选择的形式有直接关系，跨期套利了结方式一般分为两种：一种是近月合约到期时转换为期现套利，另一种是直接平仓了结，不需要买卖现货。在股指期货刚上市的初期，市场上投机炒作气氛较浓，定价效率可能不会很
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高，价差大幅偏离的情况相对较多。如果仅仅考虑近月合约交割前平仓了结，由于期现套利的缺失，导致价差没有达到期现套利的边界，价差很可能不回归，这将影响跨期套利的效果。因此使用转期现套利为前提测算资金成本和无套利区间更为合理，但这并不意味着必须期专现，在价差回归有利可图时，依然可以选择直接平仓获利。
一个完整的跨期套利交易过程中需要支付固定成本与变动成本。以转期现套利为前提的跨期套利，固定成本包括现货买卖、期货的建仓和平仓、交割费用，如交易的手续费、佣金、印花税等；变动成本包括冲击成本和等待成本。对于资金量不是很大的投资者，投资流动性较好的合约，冲击成本一般不会很高。但对于套利资金量大，或者流动性较差的合约，冲击成本很可能会吞噬部分套利利润甚至导致亏损。等待成本是由于投资者延长套利交易时间从而增加套利交易的不确定性而产生的成本。图1是投资者在跨期套利中所涉及的成本测算：
图1 跨期套利成本明细 按双边收取 按双边收取 按双边收取
股票按单边收取；ETF免印花税
一年期贷款基准利率 一年期存款基准利率
<只动用自有资金时不予以考虑）
分红派息多集中在7月前后，暂忽略不计
IF交易手续费<单边） 1.5 IF交割手续费<单边） 3 现货交易佣金<单边） 印花税 无风险收益率 融资利率 股息率
冲击成本和等待成本
15 10 532 225 0.90%-0.98%
小资金量为0，大资金量需酌情考虑 根据资金规模进行适当调整
资料来源：一德研究院数据中心
在计算无风险套利区间时，选择转期现套利的无套利区间作为套利的触发条件，经演算可以分别得出无套利区间的上界和下界。
无套利区间上边界：
无套利区间下边界：
其中，
为建仓时近月合约期货价格；
为建仓时远月合约期货价格；
为近月合约
为
交割时期货价格；期货到期日交割费；
为期转现时远月合约期货价格；为现货指数买卖手续费；和
为期货指数买卖手续费；
为现货指数交易印花税；为期货、
现货市场的冲击成本；益则为
分别为现货买入价和现货卖出价；为跟踪误差，跟踪损
。需要说明的是，是现货未来的价格，在实际计算过程中，为了简
化运算过程，可以用现在价格进行替代。
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当价差大于无套利区间的上限，则买入近月合约，卖出远月合约进行正向跨期套利；而当价差小于无套利区间下限时，则卖出近月合约，买入远月合约进行反向跨期套利。由于无套利区间以期转现为套利前提制定，但目前现货市场缺乏卖空机制，本文将重点讨论正向跨期套利。
三、跨期套利流程
一个完整而科学的跨期套利交易流程包括以下几方面：
图2：跨期套利操作流程图
制定交易策略发现套利机会远期偏高判定机会类型近期偏高正向套利反向套利保证金管理与市场风险监控（VAR）是判断是否价差回归否平仓获利正向判断开仓类型反向卖出近期买入现货买入近期融券卖出止损/止盈提前平仓展期或者其它策略结算跨期套利效果评估——经风险调整后的资本收益（RAROC）
图表制作：一德研究院数据中心
总体来说，整个跨期套利过程需要做到几点：
建仓有依据。套利本质上是价差的买卖，导致价差偏离的因素很多，除了市场本身的正常反应还有外在因素的推动，需要对套利条件进行具体分析，不是每一次价差偏离都可以进行套利交易。同时，预估价差回归正常所需时间也非常关键，有时价差偏离持续时间可能非常短暂，来不及建仓就已经恢复正常了；有时因某些实质性影响因素发生变化，导
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