[中考真题]2018年淄博市中考数学试卷含答案解析

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题,利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键.

17.(4分)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 2018 .

【考点】37:规律型:数字的变化类.

【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018; 【解答】解:观察图表可知:第n行第一个数是n2, ∴第45行第一个数是2025,

∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018, 故答案为2018.

【点评】本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.

三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中

【考点】4J:整式的混合运算—化简求值;76:分母有理化. 【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可. 【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1, 当原式=2(=2﹣1 =1.

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

19.(5分)已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

+1)(

时, )﹣1

【考点】K7:三角形内角和定理.

【分析】过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°. 【解答】证明:过点A作EF∥BC, ∵EF∥BC,

∴∠1=∠B,∠2=∠C, ∵∠1+∠2+∠BAC=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°, 即∠A+∠B+∠C=180°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键.

20.(8分)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表: 时间(小时) 人数 6 5 7 8 8 12 9 15 10 10 (1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数; (2)根据上述表格补全下面的条形统计图.

(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?

【考点】X4:概率公式;VC:条形统计图;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数.

【分析】(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间,然后除以50即可求出平均数;在这组样本数据中,9出现的次数最多,所以求出了众数;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9,从而求出中位数是8.5;

(2)根据题意直接补全图形即可.

(3)从表格中得知在50名学生中,读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论.

【解答】解:(1)观察表格,可知这组样本数据的平均数为: (6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34, 故这组样本数据的平均数为2;

∵这组样本数据中,9出现了15次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是9;

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9, ∴这组数据的中位数为(8+9)=8.5;

(2)补全图形如图所示,

(3)∵读书时间是9小时的有15人,读书时间是10小时的有10, ∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人, ∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是

=

【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数,用样本估计总体的知识,解题的关键是牢记概念及公式.

21.(8分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点. (1)求y与x之间的函数关系式;

(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;

(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.

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