滴滴答答的等等专题能力训练9 三角函数的图象与性质
一、能力突破训练
1.为了得到函数y=sinA.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
2.设θ∈R,则 “”是“sin θ<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移A.x=
(k∈Z) B.x=
(k∈Z)
个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )
C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)
4.(2018全国Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( ) A.
B.
C.
D.π
的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则
5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)
函数f(x)的图象的一个对称中心是( ) A.
B.
C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)= .
7.定义一种运算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sin x)?(cos x,cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 . 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)
f(x)= .
的部分图象如图所示,则
和任何人呵呵呵 滴滴答答的等等9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点的一条对称轴是 .(写出其中的一条即可) 10.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
11.已知函数f(x)=sin2x-sin2(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间
,x∈R.
,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象
上的最大值和最小值.
二、思维提升训练
12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于 ( )
A.2
B.
C.-
D.-2 =2,f
=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
13.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f则( ) A.ω=,φ=C.ω=,φ=-
B.ω=,φ=-D.ω=,φ=
14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8
15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数: ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.
其中为“互为生成”函数的是 .(填序号) 16.如图,在同一个平面内,向量的夹角为45°.若
=m
+n
的模分别为1,1,
(m,n∈R),则m+n= .
的夹角为α,且tan α=7,
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17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度. (1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β. ①求实数m的取值范围;
②证明:cos(α-β)=-1.
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专题能力训练9 三角函数的图象与性质
一、能力突破训练
1.D 解析 由题意,为得到函数y=sin向右平行移动个单位长度,故选D. 2.A 解析 当
时,0<θ<,∴0 ,但不满足 不是“sin θ<的必要条件. 是“sin θ<的充分而不必要条件.故选A. 个单位长度得 (k∈Z).故选B. =sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点 ∴当θ=-时,sin θ=- ∴∴3.B 解析 由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移y=2sin 4.A 解析 f(x)= =2sincos 的图象,令2x+ +kπ(k∈Z),得x= ,图象如图所示,要使f(x)在[-a,a]上为减函数,a最大为 5.B 解析 由题意知T=π,则ω=2. 由函数图象关于直线x=对称, 得2 +φ=+kπ(k∈Z), 即φ=-+kπ(k∈Z). ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin 令2x-=kπ(k∈Z),则x= (k∈Z). 故选B. ∴函数f(x)的图象的一个对称中心为 和任何人呵呵呵