2017年中考数学二轮专题复习--第4讲新定义问题

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com (2)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是范围是 .

类型三: 探索题型中的新定义

,则实数a的取值

例题3:(2016山西省第10题)宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,

以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )

A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH

,交AD的延

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【解析】考点:黄金分割的识别

【解答】:由作图方法可知DF=CF,所以

CG=,且GH=CD=2CF,从而得出黄金矩形

CG=矩形。

,GH=2CF ∴ ∴矩形DCGH是黄金

变式训练3:(2014?山东济南,第14题,3分)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1,例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2),若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是( )

A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)

C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)

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类型四: 开放题型中的新定义

例题4:(2016山西省第19题)(本题7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:

阿基米德折弦定理

阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数21世纪教育网子.21教育网

阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.2-1-c-n-j-y

阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即

折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M

向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M

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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 是的中点, ∴MA=MC ... 任务:

(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;

(2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于,AB=2,

D为上一点, ,AE⊥BD与点E,则△BDC的长

是 .

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、2+2 【解析】考查了圆的证明。(1)已截取CG=AB ∴只需证明BD=DG 且MD⊥BC,所以需证明MB=MG 故证明△MBA≌△MGC即可

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