四 统计概率(B)
1.(2018·合肥一模)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在[20,60]内的顾客中,随机抽取了180人,调查结果如表:
年龄(岁)类型 使用 未使用 [20,30) 45人 0人 [30,40) 30人 10人 [40,50) 15人 20人 [50,60] 15人 45人 (1)为推广移动支付,商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12 000人购物,试根据上述数据估计,该商场当天应准备多少个环保购物袋?
(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取7人做跟踪调查,并给其中2人赠送额外礼品,求获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率.
2.(2014·全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
3.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关? 男性 支持 不支持 合计
女性 合计 (2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.
附:K=P(K ≥k0) k0 22
.
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
4.(2018·梅州二模)某学校共有1 500名学生,为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况,采用分层抽样的方法,收集100名学生每周上网时间的样本数据(单位:小时).根据这100个样本数据,得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表); (2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率; (3)将每周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上网”,每周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中,有25名学生不近视.请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”. 长时间使用手机 不长时间使用手机 合计 近视 不近视 15 25 合计 附:K=
P(K≥k0) k0
22
.
0.1 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879
1.解:(1)由题表可知,该商场使用移动支付的顾客的比例为=,
若当天该商场有12 000人购物,则估计该商场要准备环保购物袋 12 000×=7 000个。
(2)按年龄分层抽样时,抽样比例为=15∶1,
所以应从[20,30)内抽取3人,从[30,40)内抽取2人,
从[40,50)内抽取1人,从[50,60)内抽取1人.
记选出年龄在[20,30)的3人为A,B,C,其他4人为a,b,c,d, 7个人中选取2人赠送额外礼品,有以下情况:
AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc, bd,cd. 共有21种不同的情况,其中获得额外礼品的2人都在[20,30)的情况有3种,
所以,获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率为=.
2.解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为
=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,
故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.
(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部分的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 3.解:(1)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为200×75%= 150人, 男性公民中持支持态度的为80人,列出2×2列联表如下: 男性 女性 合计 支持 80 70 150 不支持 40 10 50 合计 120 80 200 所以K=
2
=≈11.11>10.828,
所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.
(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为5×=4,