第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ，其容积增大为v2?10v1，压力降低为热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。 解：热力系是1kg空气
p2?p1/8，设比
n?过程特征：多变过程因为
ln(p2/p1)ln(1/8)?ln(v1/v2)ln(1/10)＝0.9
q?cn?T内能变化为
cv?5R2＝717.5J/(kg?K)
cp?77R?cv25＝1004.5J/(kg?K)
cvn?k?5cv?J/(kg?K) n?1＝3587.5
＝8×103J
cn?
?u?cv?T?qcv/cn膨胀功：
w?q??u＝32 ×103J
28.8 ×103J
＝1.4×8＝11.2 ×103J
轴功：
ws?nw?焓变：
?h?cp?T?k?u?s?cpln熵变： 4－2
v2p2?cvlnv1p1＝0.82×103J/(kg?K)
p1?0.5MPa，t1?150℃，进行下列过程：
有1kg空气、初始状态为
（1）可逆绝热膨胀到
p2?0.1MPa；
p2?0.1MPa，T2?300K；
（2）不可逆绝热膨胀到（3）可逆等温膨胀到
p2?0.1MPa；
（4）可逆多变膨胀到
p2?0.1MPa，多变指数n?2；
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张解：热力系1kg空气 膨胀功：
p?v图和T?s图上
RT1p2w?[1?()k?1p1熵变为0 （2）
k?1k]＝111.9×103J
w???u?cv(T1?T2)＝88.3×103J
?s?cplnT2p2?RlnT1p1＝116.8J/(kg?K)
p1p2＝195.4×103J/(kg?K)
J/(kg?K) ]＝67.1×103J
w?RT1ln（3）
?s?Rlnp1p2＝0.462×103
RT1p2w?[1?()n?1p1（4）
n?1np2T2?T1()p1n?1n＝189.2K
?s?cpln
T2p2?RlnT1p1＝－346.4J/(kg?K)
4-3 具有1kmol空气的闭口系统，其初始容积为1m3，终态容积为10 m3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。
w?mRTln解：（1）定温膨胀功
V210?1.293*22.4*287*373*ln?V117140kJ
?s?mRlnV2?V119.14kJ/K
(2)自由膨胀作功为0
?s?mRln
V2?V119.14kJ/K
4－4 质量为5kg的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m3变成0.6m3，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？
q?mRTln解：放热627.2kJ
V20.6?5*259.8*300*ln?V13－627.2kJ
因为定温，内能变化为0，所以
内能、焓变化均为0 熵变：
w?q
?s?mRln
V2?V1－2.1 kJ/K
4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B＝101.3kPa，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程
T2?T1p2100?101.3?286*?p1101.3568.3K
内能变化：
?u?cv(T2?T1)?5*287*(568.3?286)?2202.6kJ/kg
?h?cp(T2?T1)?
7*287*(568.3?286)?2283.6 kJ/kg
?s?cvln 4-6
p2?p10.49 kJ/(kg.K)
6kg空气由初态p1＝0.3MPa，t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa：（1）
定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n＝1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。 解：（1）定温过程
W?mRTlnQ?Wp10.3?6*287*303*ln?p20.1573.2 kJ
T2=T1=30℃ （2）定熵过程
Rp2W?mT1[1?()k?1p1Q＝0
k?1k2870.1]?6**303*[1?()1.4?10.31.4?11.4]?351.4 kJ
p2T2?T1()k?p1（3）多变过程
k?1221.4K
p2T2?T1()p1n?1n＝252.3K
W?mR287[T1?T2]?6**[303?252.3]?n?11.2?1436.5 kJ
n?k*(252.3?303)?n?1218.3 kJ
Q?mcn(T2?T1)?6*cv4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa，v1=0.236m3/kg。经过一个多变过程后终态变化为p2＝0.12MPa，v2=0.815m3/kg。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。
n?解：（1）求多变指数1千克气体所作的功
ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)?ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)＝1.30
w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.815)?n?11.3?1146kJ/kg
吸收的热量
q?cn(T2?T1)?n?kRn?k1(T2?T1)?(p2v2?p1v1)n?1k?1n?1k?1
1.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?1.3?11.4?1=36.5 kJ/kg
内能：
?u?q?w?146-36.5＝－109.5 kJ/kg
焓：
?h?cp(T2?T1)?k(p2v2?p1v1)?k?1－153.3 kJ/kg
?s?cpln熵：
v2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*lnv1p10.2360.6＝90J/(kg.k)
p2?4-8 1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃，压力降为
1p16，已知该过程的膨胀
功为200kJ，吸热量为40 kJ，设比热为定值，求该气体的解：
cp和
cv
?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ
cv＝533J/(kg.k)
n?1nRRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1解得：n＝1.49 R=327 J/(kg.k) 代入解得：
]=200 kJ
cp＝533+327=860 J/(kg.k)
4-9将空气从初态1，t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3，然后定温膨胀，经过两个过程，空气的容积和开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。
RT1p2w1?[1?()k?1p1解：
＝-116 kJ/kg
k?1k]?RT1v1287*293[1?()k?1]?[1?31.4?1]k?1v21.4?1
T2?T1(v1k?1)v2＝454.7K
v3?287*454.7*ln(1/3)v2＝143.4 kJ/kg
w2?RT2lnw=w1+w2=27.4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2，然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数：t1=500℃，v2=0.25m3/kg ，p3＝0.1MPa，v3=1.73m3/kg。求（1）1、2、3三点的温度、比容和压力的值。（2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。
p2?p3(解：(1)
v3k1.731.4)?0.1*()v20.25＝1.5 MPa
P2v21.5*0.25*106T2??R296.8p1=p2=1.5 MPa
＝1263K
T1v2T2v1==0.15 m3/kg
P3v30.1*1.73*106T3??R296.8=583 K