2018-2019年数学高中学业水平考试模拟试卷(一)

学业水平考试模拟测试卷(一)

(时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

-1.复数z=1-2i,-z是z的共轭复数,则复平面内复数z·z-1对应的点所在象限为( )

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

解析:因为z=1-2i,所以z·z-i=|z|2-i=5-i,则复平面内-

复数z·z-i对应的点为(5,-1),所在象限为第四象限.故选D.

答案:D

2.数轴上到A(1),B(2)两点距离之和等于1的点的集合为( ) A.{0,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{x|1≤x≤2} 解析:如图所示,

因为|AB|=1,所以到A(1),B(2)两点距离之和等于1的点的集合为线段AB.

所以点的集合为{x|1≤x≤2},故选D. 答案:D

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3.函数f(x)=

x

的单调增区间是( ) 1-x

B.(1,+∞)

A.(-∞,1)

C.(-∞,1),(1,+∞) D.(-∞,-1),(1,+∞) -(1-x)+11

解析:f(x)==-1+;

1-x1-x

1

所以f(x)的图象是由y=-的图象沿x轴向右平移1个单位,然

x1

后沿y轴向下平移一个单位得到;而y=-的单调增区间为(-∞,0),

x(0,+∞);

所以f(x)的单调增区间是(-∞,1),(1,+∞).故选C. 答案:C

4.如果圆C:(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x,那么a的值为( )

A.4或1 B.-1或4 C.1或-4 D.-1或-4 解析:由题意,圆心到直线的距离d=

|2a-3|4+1

=5,所以a=-

1或4,故选B.

答案:B

5.下列函数中在区间(0,+∞)上单调递增的是( )

?1?x

A.y=sin x B.y=-x C.y=log3x D.y=?2?

??

2

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解析:y=sin x为周期是2π的周期函数,在(0,+∞)上不单调,故排除A;y=-x2在(0,+∞)上单调递减,故排除B;

?1?x

y=?2?在(0,+∞)上单调递减,故排除D;y=log3x在(0,+∞)??

上单调递增,故选C.

答案:C

6.设向量a=(x-1,1),b=(3,x+1),则a与b一定不是( ) A.平行向量 B.垂直向量 C.相等向量 D.相反向量 解析:由向量a=(x-1,1),b=(3,x+1),

?x-1=3,假设a=b,则?无解,所以a≠b,故选C.

?1=x+1,

答案:C

7.若a、b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )

?1?a?1?bb

A.a>b B.<1 C.lg(a-b)>0 D.?3?<?3?

a????

2

2

解析:由题意a、b是任意实数,且a>b,

由于0>a>b时,有a2<b2成立,故A不对;由于当a=0时,b

<1无意义,故B不对; a

由于0<a-b<1是存在的,故lg(a-b)>0不一定成立,所以C不对;

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?1?x

由于函数y=?3?是一个减函数,

??

?1?a?1?b

当a>b时一定有?3?<?3?成立,故D正确.综上,D选项是正

????

确选项.故选D.

答案:D

?π?3

8.已知sin?x-?=,则sin 2x的值为( )

4?5?

A.-

77916

B. C. D. 25252525

?π?23??

解析:因为sin?x-?=(sin x-cos x)=,

54?2?

32

所以sin x-cos x=,两边平方得,(sin x-cos x)2=sin2x-

5187

2sin xcos x+cos2x=1-sin 2x=,则sin 2x=.故选B.

2525

答案:B

x-y+1≤0,??y

9.若实数x,y满足?x>0,则的取值范围是(

x

??x≤2,

?3?

A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.?2,+∞?

?

?

)

x-y+1≤0,??y

解析:不等式组?x>0,当取得点(2,3)时,取得最小值x

??x≤2,

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