第一章 行列式
填空题
1. ?(32145)?_____,该排列是_____排列。 2. ?(4357261)?_____,该排列是_____排列。
3．在四阶行列式中，包含a21a42的项为_________，且该对应项的符号为_____。
a114．设D?a21a31a115．设D?a21a31a12a22a32a12a22a32a13a11a23，则ka21a33a31a13ka11a23，则ka21a33ka31a12ka22a32ka12ka22ka32a13ka23?_____。（用D表示） a33ka13ka23?_____。（用D表示） ka332046． 设D??310，则M32?______________，A（用行13?______________。
125列式表示）
0a7.
00000b?__________。
c00000d00?010?200?????________。
0n08. D??n?1?00????1029. 若x31的代数余子式A12?0，则代数余子式A21?______________。
4x510. 已知
1?1A?1?1011210152304，则
A1??A?2A?A223___________242，
A41?A42?A43?A44?____________。
123455553311.设D?32542，则A A34?A35?________ 。13?23A33?A?__________ ，2221146523120450550312．D?00540?_________。
000110000311ab13．2ab2a3b3111cc2c3121d?_______。 2dd323133122214.
133?________。
144243xaa?aaxa?a15. Dn?aax?a?___________。
????aaa?xabb?bbab?b16. Dn?bba?b?__________。
????bbb?a??x1?x2?x3?0?17. 已知齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解，则??___ 或??____。
??x?2?x?x?023?1
线性代数第二章试题
一．选择题
1.设A为n阶可逆方阵，下式恒正确的是（ B ）
A. ?2A??1?2A?1 B.?2A?T?2AT C. A??T?1?1?????A??
TT?1D.A???????A??
?1TTT?1?12.设A为三阶方阵且A??2，则3ATA?（ ）
A.-108
B.-12 C. 12 D. 108
3.设A为四阶矩阵，且A?2，则A*?（ ）
A.2 B.4 C.8
D.12
4.设A为n阶非零矩阵，E为同阶单位矩阵，若A3?0，则??。
A.E?A不可逆，E?A不可逆。 B.E?A不可逆，E?A可逆。 C.E?A可逆，E?A可逆。 D.E?A可逆，E?A不可逆。
5．若方阵A与方阵B等价，则（ ）
A. R?A??R?B? B. ?E?A??E?B
C.A?B D. 存在可逆矩阵P，使得P?1AP?BP-1AP=B
6.设A为n阶方阵，若A3?0，则必有（ ）
A.A?0 B.A2?0 C.AT?0 D. A?0
7.设A为5?4矩阵，若秩R?A??4，则秩R5AT?（ ）
A.2 B. 3 C.4 D.5
??
8. 设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r?1阶子式都不为0
9. 设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A. R?A??n
B.R?A??n?1 C. A?0
D.方程组AX?0只有零解
B.所有r?1阶子式全为0 D.所有r阶子式都不为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
?a11?10. 设A??a21?a?31a12a22a32a13??x1??y1??????a23?，X??x2?，Y??y2?，则关系式（ ）
?x??y?a33???3??3??x1?a11y1?a21y2＋a31y3? ?x2?a12y1?a22y2＋a32y3 的矩阵表示形式是
?x?ay?ay＋ay131232333?3A.X?AY B.X?ATY C.X?YA
D.X?YTA
二．填空题
?11?1．A?diag?,0,?，B?E?ATA,C?E?2ATA，（E为3阶单位矩阵），则
22??BC?___________。
?200??, 则A?1=___________。 0102.设A??????022??1???331?，则A*=___________。 ?4043．已知A?2，且A?1???4???5?1?3???802??，A*为的伴随矩阵，则A*?___________。 0204．设A??A????301???101??1?，则20205．已知A????A?3EA?9E?__________。 ????001?????1???6. 设???0?，A???T，则An? 。
??1????1?101???7. 已知A??21?12?，则R?A?? 。
?30?13????21?1????1?13?，则X? 。 2108. 若X????432?????1?11???BC?9. 设A??，其中C,D均为可逆方阵，则A?1? 。 ??DO?10. 设A,B均为2阶方阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若A?2,B?3，则
?0分块矩阵??B?第三章
A??的伴随矩阵为 。 ?0?1. 判断下述向量组的线性相关性：
（1）?1?(1,1,1),?2?(1,2,3),?3?(1,6,3)，?1,?2,?3是线性 . （2）?1?(1,2,3),?2?(1,?4,1),?3?(1,14,7)，?1,?2,?3是线性 . 2. 设
TTTTTT??(3,5,?6)T,??(1,0,1)T,?2?(1,1,1)T,?3?(0,?1,?1)T，则将向量?表示成
1?1,?2,?3的线性组合，为 .
3. 设?1?(1,1,0),?2?(1,1,1),?3?(2,a,b)，则当 时，?1,?2,?3线性无关. 4. 设向量组?1?(a,0,c)T,满足关系式 ．
5. 已知向量组?1,?2,?3,?4线性无关，则
（1）向量组a1?a2,a2?a3,a3?a4,a4?a1线性 （2）向量组a1?a2,a2?a3,a3?a4,a4?a1线性
6. 设n维向量?1,?2,?3线性相关，则向量组?1??2,?2??3,?3??1的秩r? . 7. 设?1,?2线性无关，而?1,?2,?3线性相关，则向量组?1,2?2,3?3 的极大无关组为.
T8. 已知向量组?1?(1,2,?1,1)?,2?TTT?2?(b,c,0)T,?3?(0,a,b)T线性无关，则a,b,c必
(2,0,t,T0)?3,?(0,?4,?5,T的秩为2)2，则t＝ ．
9. 已知向量组?,?,?线性相关，而向量组?,?,?线性无关，则向量组?,?,?的秩为 .