太原科技大学线性代数题库及真题

第一章 行列式

填空题

1. ?(32145)?_____,该排列是_____排列。 2. ?(4357261)?_____,该排列是_____排列。

3.在四阶行列式中,包含a21a42的项为_________,且该对应项的符号为_____。

a114.设D?a21a31a115.设D?a21a31a12a22a32a12a22a32a13a11a23,则ka21a33a31a13ka11a23,则ka21a33ka31a12ka22a32ka12ka22ka32a13ka23?_____。(用D表示) a33ka13ka23?_____。(用D表示) ka332046. 设D??310,则M32?______________,A(用行13?______________。

125列式表示)

0a7.

00000b?__________。

c00000d00?010?200?????________。

0n08. D??n?1?00????1029. 若x31的代数余子式A12?0,则代数余子式A21?______________。

4x510. 已知

1?1A?1?1011210152304,则

A1??A?2A?A223___________242,

A41?A42?A43?A44?____________。

123455553311.设D?32542,则A A34?A35?________ 。13?23A33?A?__________ ,2221146523120450550312.D?00540?_________。

000110000311ab13.2ab2a3b3111cc2c3121d?_______。 2dd323133122214.

133?________。

144243xaa?aaxa?a15. Dn?aax?a?___________。

????aaa?xabb?bbab?b16. Dn?bba?b?__________。

????bbb?a??x1?x2?x3?0?17. 已知齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解,则??___ 或??____。

??x?2?x?x?023?1

线性代数第二章试题

一.选择题

1.设A为n阶可逆方阵,下式恒正确的是( B )

A. ?2A??1?2A?1 B.?2A?T?2AT C. A??T?1?1?????A??

TT?1D.A???????A??

?1TTT?1?12.设A为三阶方阵且A??2,则3ATA?( )

A.-108

B.-12 C. 12 D. 108

3.设A为四阶矩阵,且A?2,则A*?( )

A.2 B.4 C.8

D.12

4.设A为n阶非零矩阵,E为同阶单位矩阵,若A3?0,则??。

A.E?A不可逆,E?A不可逆。 B.E?A不可逆,E?A可逆。 C.E?A可逆,E?A可逆。 D.E?A可逆,E?A不可逆。

5.若方阵A与方阵B等价,则( )

A. R?A??R?B? B. ?E?A??E?B

C.A?B D. 存在可逆矩阵P,使得P?1AP?BP-1AP=B

6.设A为n阶方阵,若A3?0,则必有( )

A.A?0 B.A2?0 C.AT?0 D. A?0

7.设A为5?4矩阵,若秩R?A??4,则秩R5AT?( )

A.2 B. 3 C.4 D.5

??

8. 设矩阵A的秩为r,则A中( ) A.所有r?1阶子式都不为0

9. 设n阶方阵A不可逆,则必有( ) A. R?A??n

B.R?A??n?1 C. A?0

D.方程组AX?0只有零解

B.所有r?1阶子式全为0 D.所有r阶子式都不为0

C.至少有一个r阶子式不等于0

?a11?10. 设A??a21?a?31a12a22a32a13??x1??y1??????a23?,X??x2?,Y??y2?,则关系式( )

?x??y?a33???3??3??x1?a11y1?a21y2+a31y3? ?x2?a12y1?a22y2+a32y3 的矩阵表示形式是

?x?ay?ay+ay131232333?3A.X?AY B.X?ATY C.X?YA

D.X?YTA

二.填空题

?11?1.A?diag?,0,?,B?E?ATA,C?E?2ATA,(E为3阶单位矩阵),则

22??BC?___________。

?200??, 则A?1=___________。 0102.设A??????022??1???331?,则A*=___________。 ?4043.已知A?2,且A?1???4???5?1?3???802??,A*为的伴随矩阵,则A*?___________。 0204.设A??A????301???101??1?,则20205.已知A????A?3EA?9E?__________。 ????001?????1???6. 设???0?,A???T,则An? 。

??1????1?101???7. 已知A??21?12?,则R?A?? 。

?30?13????21?1????1?13?,则X? 。 2108. 若X????432?????1?11???BC?9. 设A??,其中C,D均为可逆方阵,则A?1? 。 ??DO?10. 设A,B均为2阶方阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若A?2,B?3,则

?0分块矩阵??B?第三章

A??的伴随矩阵为 。 ?0?1. 判断下述向量组的线性相关性:

(1)?1?(1,1,1),?2?(1,2,3),?3?(1,6,3),?1,?2,?3是线性 . (2)?1?(1,2,3),?2?(1,?4,1),?3?(1,14,7),?1,?2,?3是线性 . 2. 设

TTTTTT??(3,5,?6)T,??(1,0,1)T,?2?(1,1,1)T,?3?(0,?1,?1)T,则将向量?表示成

1?1,?2,?3的线性组合,为 .

3. 设?1?(1,1,0),?2?(1,1,1),?3?(2,a,b),则当 时,?1,?2,?3线性无关. 4. 设向量组?1?(a,0,c)T,满足关系式 .

5. 已知向量组?1,?2,?3,?4线性无关,则

(1)向量组a1?a2,a2?a3,a3?a4,a4?a1线性 (2)向量组a1?a2,a2?a3,a3?a4,a4?a1线性

6. 设n维向量?1,?2,?3线性相关,则向量组?1??2,?2??3,?3??1的秩r? . 7. 设?1,?2线性无关,而?1,?2,?3线性相关,则向量组?1,2?2,3?3 的极大无关组为.

T8. 已知向量组?1?(1,2,?1,1)?,2?TTT?2?(b,c,0)T,?3?(0,a,b)T线性无关,则a,b,c必

(2,0,t,T0)?3,?(0,?4,?5,T的秩为2)2,则t= .

9. 已知向量组?,?,?线性相关,而向量组?,?,?线性无关,则向量组?,?,?的秩为 .

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