鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米. 千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米。

例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程。去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成\一种\路程,根据例15,平均速度是每小时4千米。现在形成一个非常简单的\鸡兔同笼\问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时).

从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是: 45-5×3=30(千米).

又是一个\鸡兔同笼\问题。从甲地至乙地,上坡行走的时间是: (6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 行走路程是3×4=12(千米).

下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米。 做两次\鸡兔同笼\的解法,也可以叫\两重鸡兔同笼问题\例16是非常典型的例题。

例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题。那么,其中考25题的有多少次 解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题. 每次考25道题,就要多25-16=9(道). 每次考20道题,就要多20-16=4(道). 就有

9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.

请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数。由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次). 答:其中考25题有2次。

例18 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元。这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位

解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).

还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够。说明假设的乘电车人数少了.

如果有40人乘电车

110-1.2×40=62(元).

还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了。30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成\鸡兔同笼\了: 总头数50-35=15, 总脚数110-1.2×35=68. 因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.

答:乘小巴前往的同学有11位。

在“三\转化为\二\时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种。例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值。对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成\二\的问题了。在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解。 习题三

1.有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱 ?

2.\京剧公演\共出售750张票得22200元。甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍。问其中

甲票有多少张?

3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分。又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题 ?

4.1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。问三种硬币各多少枚? 注:此题没有学过分数运算的同学可以不做.

5.甲地与乙地相距24千米。某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米。去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米?

6.某学校有12间宿舍,住着80个学生。宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间 ? 测验题

1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨?

2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池。现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟。问注满水池总共用了多少分钟 ?

3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天。从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天?

4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步。他步行速度是每分钟600,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400米。问从家到学校多远?

5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生。其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人 ?

6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖。奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元。问二等奖有多少名?

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