哈尔滨市2018年初中毕业学年调研测试
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.－3的倒数是( ) A.－
11 B. C.3 D.－3 3322242.下列运算中正确的是( )
A.?a?b??a2?b2 B.a?a?a C.?a3.抛物线y??x?1?的顶点坐标是( )
A.(－1,0) B. (－1,1) C. (0,－1) D. (1,0)
4.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是( )
等边三角形 等腰梯形 正方形 圆
A. B. C. D. 5.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是( )
(第5题图) A. B. C. D. 6.如果反比例函数y?
2?23???a6 D.3a22a2?6a6
k
的图象经过点(―3,―4),那么该函数的图象位于( ) x
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
7.如图,D是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置(B与C重合,D与D′重合),则∠ADD′的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.45°
8.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是( )
A.点数之和是12 B.点数之和是13 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和小于3 9.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( ) A.8 B.6 C.9 D.10
10.春节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商场一次性购物超过50元者,超过50元的部分按9折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性买单价为30元的办公用品x件(x＞2),则应付款y(元)与商品件数x(件)的函数关系是( )
A.y=27x(x＞2) B. y=27x＋5(x＞2) C. y=27x＋50(x＞2) D. y=27x＋45(x＞2)
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学计数法可表示为 千米. 12.在函数y=
x中，自变量x的取值范围是 .
2x?6?x?2?113.不等式组?的解集是 .
2x?1?0?14.把xy?4xy因式分解的结果是 . 15.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥底面的半径为 .
16.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数为 度. 17.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该等腰三角形顶角的度数为 度. 18.如图,AB和AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于D,连接BD、BC,AB=5,AC=4,则BD= . 19.如图,D为AB的中点,将△ABC沿过D点的直线折叠,使点A落在BC边的点F处,若∠B=50°,则∠BDF= 度.
20.已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,延长AC到E,使CE=AC,边B点作BE的垂线交AC于D,若D为AC的中点,则BE的长为 .
3
三、解答题(其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共60分) 21.(本题6分)
先化简，再求代数式
2x1的值，其中x=2tan45°－1. ?2x?1x?1
22. (本题6分)
图1、图2分别是6×5的,网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个图形,分别满足以下要求:
(1)在图1中画一个以线段AB为一边的菱形(非正方形),所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.
(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为
5. 2
23.(本题6分)
如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BO=DO.
23.(本题6分)
为了美化环境,计划将一个边长为4米的菱形草地ABCD分割成如图所示的四块,其中四边形AEPM和四边形NPFC均为菱形,且∠A=120°,若AE的长为x米, 四边形BEPN和四边形DMPF的面积和为S平方米.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时S最大,并求出最大值.
4ac?b2b【参考公式：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，当x=-时，y最大(小)值=】
4a2a2
25.(本题8分)
为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?
(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.
(3)若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.