“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六
校联考
2018-2018学年上学期第三次月考
高三数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知向量a?(0,2,1),b?(?1,1,?2),则a与b的夹角为（ ）
A．0° B．45° C．90° D．180°
2.．设A?{x|x?3|?4},B?{y|y?A．{0}
2x?2?2?x},则A?B?（ ）
C．φ
D．{x|2≤x≤7}
B．{2}
'3.若f(x)???cosx,则f(?)等于（ ）
A、sin?
B、cos? C、2??sin?
D、 2??si?n
4.已知数列｛an｝的通项公式为an?A．a1 5．函数y?3log3x2 则｛an｝的最大项是（ ）
n2?4n?5
C．a3
D．a4
B．a2
的图象大致是 （ ）
6．已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下面四个命题：①?//??l?m;②????l//m; ③l//m????；④l?m??//?.其中正确的两个命题是 （ ）
A．①与②
B．①与③
C．②与④
D．③与④
7.给出下面的3个命题：（1）函数y?|sin(2x??)|的最小正周期是；（2）函数y?sin(x?3?)223在区间[?,?3?5?5?)上单调递增；)的图象的一条对称轴. （3）x?是函数y?sin(2x?242C．2
D．3
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 8.已知??2????2，且sin??cos??a,其中a??0,1?，则关于tan?的值，在以下四个
答案中，可能正确的是 （ ） A．?3 B．3 或
1 32C．?11 D．?3或? 339. 当x∈[0，2]时，函数f(x)?ax?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值
范围是（ ） A、[?12,??) B、[0,??) C、[1,??) D、[,??) 23?1,x?3?10．设定义在R上的函数f(x)??|x?3|,若关于x的方程f2(x)?af(x)?b?0有
?1,x?3?5个不同实数解，则实数a的取值范围是 （ ）
A．（0，1）
B．(??,?1)
C．(1,??)
D．(??,?2)?(?2,?1)
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知?为第二象限角，且P（ x,5）为其终边上一点，若cos?=
2x则x的值为 412．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________. ??0?x?113．在条件?下，W=4－2x+y的最大值是 .
?0?y?1?1?y?x?2?14.已知a?(2??,1),b?(3,?),若?a,b?为钝角，则λ的取值范围是 . 15、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足AB?AC?0，
S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面AC?AD?0，AD?AB?0，用S1、S2、积，则S1?S2?S3的最大值是 . 三、解答题：（共80分）
16．（13分）设命题p：函数f(x)=x3-ax-1在区间[?1,1]上单调递减；命题q：函数
y?ln(x2?ax?1)的值域是R．如果命题p或q为真命题，
p且q为假命题，求a的取值范围．
17．（13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2 及直线y=－1所围成图形的面积.
yOxA4y=－x2
B-1CDy=－x2
18．（本题满分13分）
一个多面体的直观图和三视图如下:
2 D 22 2 2
2
2 A
2
(其中M,N分别是AF,BC中点) (1)求证:MN//平面CDEF; (2)求多面体A?CDEF的体积.
19（本题满分13分）
数列?an? 满足a1?1,a2?2,an?2??1?科图）
C N E M F
B ??1n??2n?cos2,n?1,2,3??? ?an?2sin32?2(1)求a3,a4 及数列?an?的通项公式；(2)设Sn?a1?a2?????an，求S2n； 20、设函数f(x)?(1?x)?ln(1?x) （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若当x?[?1,e?1]时，不等式f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围；
221e （3）若关于x的方程f(x)?x?x?a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。
2
21（本大题分两小题，每小题7分，共14分）
（1）极坐标系中，A为曲线??2?cos??3?0上的动点，B为直线
2?cos???sin??7?0的动点，求AB距离的最小值。
（2）求函数y=3x?1?45?x的最大值