2015年学科素养考核
数 学 卷
【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考核。希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时100分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分） 1．若a?b?0，化简3?a?b??
A．3a?b
3?a?b?2?3a3?b2的结果为（ ）
C.a?b
D.b?a
B.3?b?a?
??x?y?122.方程组?的解的个数为（ ）
x?y?6??
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.若实数a,b满足ab?0，则下列不等式恒成立的是（ ）
22A. a?b?2ab
B. a?b?2ab D.
C．
ba??2 ab111??2 abab4.已知?ABC的三条边长分别为3、4、6，在?ABC所在平面内画一条直线，将?ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 8 条
B. 4条
C. 6条
D. 7条
5.若一次函数的图象经过不同的三点A?m,n?、B?n,m?、C?m?n,n?m?，则该图象经过（ ）
A. 第二、四象限 C. 第二、三、四象限
B.第一、二、三象限 D.第一、三、四象限
6.已知实数x,y满足2x?3y?4，并且x??1，y?2，现有k?x?y，则k的取值范围为（ ）
A. k??3 C. 1?k?3
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B. 1?k?3 D. k?3
7.如图，以BC为直径的半圆中，A为弧BC上一点，AC?3,AB?4,D为BC上一点，
?CAD?300，则AD的长为（ ）
A.
B第7题图7题图 第7题图
DCA9 5B.
8 5C.
7 5121113D.
65
123109876第88题图 第题图458.如图，某班13个同学围成一圈做游戏，规则是从某一个同学开始按顺时针方向数数，数
到第13，该同学离开，这样继续下去，直到最后剩下一个同学.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（ ）同学开始数起.
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
29.若x1,x2是方程x?x?2015?0的两个实数根，则3x1??x2?1?的 值是 ________. 4422222210.若a?b?a?2ab?b?12，则a?b?_________.
2A.8号 B.2号 C.13号 D.7号
11.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH.则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为_________.
DMHNCAEGBF - 2 -
12.如图甲，在梯形中，AD//BC,?C?90?,动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP?x，?PEF的面积为y,则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形ABCD的面积为_________.
4yAEFB图甲PC–1D321O–112345x图乙(?1)21x2f(?1)??x??113.规定x?x0时，代数式的值记为.例如：时，，f(x)2021?(?1)21?x1111则f(1)?f(2)?f(3)??f(168)?f()?f()?f()??f()的值等于______.
23416814.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直地公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上．．．了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上客车.则t=______. 15．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0),B(4,0),C(4,3)，动点F在边BC上（不与B,C重合），过点F的反比例函数y?EF分别于y轴和x轴交于点D和G.给出下列命题： ①若k?k的图象与边AC交于点E，直线x21，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； 8yADECFOBGx8②若k?4，则?OEF的面积为；
3③满足题设的k的取值范围是0?k?12； ④若DE?EG?25,则k?1. 12其中正确的命题的序号是___________（写出所有正确命题的序号）
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