名师精编 精品教案
秦一洋 同学个性化教学设计
年 级： 8 教 师: 林勇 科 目: 数 学 班 主 任： 王 日 期: 12.22 时 段: 8-10 课题 重难点 全等的判定及应用 轴对称的应用 全等三角形、轴对称复习专题 教学内容及知识点讲解 （一）知识要点 1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2.全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角）。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 4.全等三角形找法（运动法寻找） 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 5.全等三角形的判定（证明方法） 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”） 名师精编 精品教案 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 小贴士：学习全等三角形应注意以下几个问题： （1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。 6.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 7.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 8.轴对称图形和轴对称的区别与联系： （1）图形：轴对称图形和轴对称 AAA' BC BCC'B' （2）区别：Ⅰ①轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；②对称轴不一定只有一条； Ⅱ①轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；②只有一条对称轴 （3）联系：Ⅰ如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称； Ⅱ如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 9.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 10.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 名师精编 精品教案 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 11.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. （x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 12.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。 巩固练习