全等三角形与轴对称复习教案新

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秦一洋 同学个性化教学设计

年 级: 8 教 师: 林勇 科 目: 数 学 班 主 任: 王 日 期: 12.22 时 段: 8-10 课题 重难点 全等的判定及应用 轴对称的应用 全等三角形、轴对称复习专题 教学内容及知识点讲解 (一)知识要点 1.全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2.全等三角形有哪些性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角)。(2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.角的平分线:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为这个角的平分线。 性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 4.全等三角形找法(运动法寻找) 翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素 旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素 平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 5.全等三角形的判定(证明方法) 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 名师精编 精品教案 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 小贴士:学习全等三角形应注意以下几个问题: (1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”(5)截长补短法证三角形全等。 6.轴对称图形:把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 7.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 8.轴对称图形和轴对称的区别与联系: (1)图形:轴对称图形和轴对称 AAA' BC BCC'B' (2)区别:Ⅰ①轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形;②对称轴不一定只有一条; Ⅱ①轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形;②只有一条对称轴 (3)联系:Ⅰ如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称; Ⅱ如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 9.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 10.线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 名师精编 精品教案 判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上。 11.用坐标表示轴对称小结: 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. (x, y)关于y轴对称的点的坐标为______. 12.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。 巩固练习

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