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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国)
理科数学
(试题及答案解析)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
221.已知集合A?(x,y)x?y?1,B??(x,y)y?x?,则A??B中元素的个数为()
A.3 【答案】B
B.2 C.1 D.0
【解析】A表示圆x2?y2?1上所有点的集合,B表示直线y?x上所有点的集合,
故AB表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即AB元素的个数
为2,故选B.
2.设复数z满足(1?i)z?2i,则z?()
1A.
2 B.2 2
C.2
D.2
【答案】C 【解析】由题,z?
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
2i?1?i?2i2i?2???i?1,则z?12?12?2,故选C. 1?i?1?i??1?i?2
根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
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C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A
【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.
4.(x?y)(2x?y)5的展开式中x3y3的系数为()
A.??? B.??? C.40 D.80 【答案】C
【解析】由二项式定理可得,原式展开中含x3y3的项为
23x?C5?2x???y??y?C5?2x???y??40x3y3,则x3y3的系数为40,故选C.
2332
x2y255.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x,且与椭圆
2abx2y2??1有公共焦点.则C的方程为() 123x2y2x2y2x2y2x2y2A.?B.?C.?D.??1 ?1 ?1 ?1
810455443【答案】B
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y?b55x,则?①
a22
x2y2?1与双曲线有公共焦点,易知c?3,则a2?b2?c2?9② 又∵椭圆?123x2y2?1,故选B. 由①②解得a?2,b?5,则双曲线C的方程为?45π6.设函数f(x)?cos(x?),则下列结论错误的是()
3A.f(x)的一个周期为?2π C.f(x??)的一个零点为x?【答案】D
π 6
B.y?f(x)的图像关于直线x?
πD.f(x)在(,π)单调递减
28π对称 3π?π?【解析】函数f?x??cos?x??的图象可由y?cosx向左平移个单位得到,
3?3??π?如图可知,f?x?在?,π?上先递减后递增,D选项错误,故选D.
?2?y ???
??-O?6???x7.执行右图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()
A.5
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B.4 C.3 D.2 【答案】D
【解析】程序运行过程如下表所示:
S M
0 100 初始状态
第1次循环结束 第2次循环结束
100 90
?10
t
1
2 3
1
此时S?90?91首次满足条件,程序需在t?3时跳出循环,即
N?2为满足条件的最小值,故选D.
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
3πππA.π B. C. D.
424【答案】B
3?1?【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径r?1????,
22??3π2则圆柱体体积V?πrh?,故选B.
4 22
9.等差数列?an?的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则?an?前6项的和为() A.?24 B.?3 C.3 D.8 【答案】A
【解析】∵?an?为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,设公差为d.
2则a3?a2?a6,即?a1?2d???a1?d??a1?5d?
2又∵a1?1,代入上式可得d2?2d?0
又∵d?0,则d??2
6?56?5d?1?6????2???24,故选A. ∴S6?6a1?22x2y210.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直
ab径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切,则C的离心率为()
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