第二十二教时
教材:复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积
目的:通过复习对上述内容作一次梳理,使学生对知识的理解与应用提高到一个
新的水平。
过程:
一、知识(概念)的梳理:
1.向量:定义、表示法、模、几种特殊向量 2.向量的加法与减法:法则(作图)、运算律
3.实数与向量的积:定义、运算律、向量共线的充要条件、
平面向量的基本定义
二、 例题:
1.若命题M:AA'=BB';命题N:四边形ABB’A’是平行四边形。 则M是N的 ( C ) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解:若AA'=BB',则 |AA'|=|BB'|,且AA', BB'方向相同
∴AA’∥BB’ 从而ABB’A’是平行四边形,即:M?N 若ABB’A’是平行四边形,则|AA’|=|BB’|,且AA’∥BB’ ∴|AA'|=|BB'| 从而AA'=BB',即:N?M 2.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点,试化简:
1?AB?BC?CD 2?DB?AC?BD 3??OA?OC?OB?CO 解:1? 原式= (AB?BC)?CD?AC?CD?AD
2? 原式= (DB?BD)?AC?0?AC?AC
3? 原式= (OB?OA)?(?OC?CO)?AB?(OC?CO)?AB?0?AB 3.a =“向东走5km”,b =“向西走12km”,试求a+b的长度与方向。 解:如图:|OB|?52?122?13(km)
O
tan?AOB =125 , ∴?AOB = arctan125
a+b ∴a + b的长为13km,方向与OA成arctan12a
5的角。B 4.如图:1?已知a、b、c、d,求作向量a?b、c?d。
b A
2?已知a、b、c,求作a + a a?b c ? b
a c a+c?b b b b d c
a a+c d a c c b c?d 5.设x为未知向量,a、b为已知向量,解方程2x?(5a+3x?4b)+12a?3b=0
解:原方程可化为:(2x ? 3x) + (?5a +192a) + (4b?3b) = 0 ∴x =?2a + b
6.设非零向量a、b不共线,c=ka+b,d=a+kb (k?R),若c∥d,试求k。 解:∵c∥d ∴由向量共线的充要条件得:c =λd (λ?R)
即:ka+b=λ(a+kb) ∴(k?λ)a + (1?λk)b = 0
又∵a、b不共线 ∴由平面向量的基本定理:??k???0?1?k??0?k??1
7.如图:已知在 ABCD中,AH=HD,BF=MC=14BC,设AB=a,AD=b,试用a、b分别表示AM、MH、AF。 D F M C 解:∵ ABCD中,BF=MC=
12BC, a ∴FM=
12BC=12AD=AH ∴FM AH A H b B ∴四边形AHMF也是平行四边形,∴AF=HM
又:BM?333114BC?4AD?4a , 而FB??4BC??4b
∴AM?AB?BM= a +314b , MH?FA?FB?BA= ?4b ? a
AF??FA??(?114b ? a) = 4b + a
三、 作业: 《导学?创新》§5.1 §5.2