第10章 含有耦合电感的电路
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课程名称 电路（二） 互感、同名端、互感电压等概念，同名端判定互感电压方向。一般方法列写互感电路方程，互感消授课专业及班次 授课内容 去法列写互感电路方程，等效电感的计算，受控源分析法。互感电路的功率。变压器的原理，理想变压器的条件、功能及分析方法。 授课方式及学时 讲授、讨论，4学时 熟练掌握根据同名端判定互感电压的方向，用一般方法列写互感电路方程，变压器的目的要求 原理。掌握互感消去法，互感电路的功率计算，理想变压器的条件、功能及分析方法。了解受控源分析法。 重点：同名端判定互感电压方向，一般方法列写互感电路方程，变压器的原理、理想重点与难点 变压器的条件、功能及分析方法。 难点：同名端判定互感电压方向，一般方法列写互感电路方程。 （1）互感、同名端、互感电压等概念，同名端判定互感电压方向。一般方法列写互讲授内容感电路方程，互感消去法列写互感电路方程，等效电感的计算，受控源分析法。互感及 （2学时） 时间分配 电路的功率。（2）变压器的原理，理想变压器的条件、功能及分析方法。（2学时） 教 具 多媒体、黑板、粉笔 参考资料
§10-1 互感 （复习第6章第2节）
一、自感：一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象。P129 二、互感：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象。 1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。
??自感磁通?11?自感磁通链?11?N1?11?L1i1施感电流 i1 ??互感磁通?21?互感磁通链?21?N2?21?M21i1?
??自感磁通?22?自感磁通链?22?N2?22?L2i2 施感电流 i2 ?? ?互感磁通?12?互感磁通链?12?N1?12?M12i2M12?M21?M (两个线圈耦合时的互感系数) ，单位与电感一致。
2．磁通链 自感磁通链 互感磁通链
Ψ1?Ψ11?Ψ12 ? L1i1?M12i2Ψ2?Ψ22?Ψ21?L2i2?M21i1
M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。
注意：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。
三、同名端
1．定义：同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，用“·”或“*”表示，当两个电流 i1 和
i2 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。
异名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，当两个电流 i1 和 i2 从异名端流进（出）各自的线圈时，互感起削弱作用。
注意：同名端必须两两确定。 2．判定方法 a, 根据实际的绕向；
b, 利用实验方法，根据线圈相对位置变化时，电压的变化情况判断；
c, 电流流同时从同名端流入，M取正，磁场增加；同时从异名端流入，M取负，磁场削弱；
例10-1：互感耦合电路中i1?10A, i2?5cos?10t?A, L1?2H, L2?3H, M?1H,求两耦合线圈中的磁通链。
解：i1 、i2都是从标记的同名端流进，互感“增助”，则 Ψ11?L1i1?20Wb ; Ψ22?L2i2?15cos?10t?Wb ; Ψ12?Mi2?5cos?10t?Wb ; Ψ21?Mi1?10Wb ;
∴ Ψ1?Ψ11?Ψ12?20?5cos?10t?Wb
Ψ2?Ψ21?Ψ22?10?15cos?10t?Wb
四、耦合系数
用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度
k?defML1L2?1 k=1时，全耦合； k=0时，无耦合
五、耦合电感上电压电流的关系
设 L1,L2 中电压和电流 u1,i1 和 u2,i2 都取关联参考方向，有
didid?1u1??L11?M2?u11?u12dtdtdt
d?2didiu2??L22?M1?u22?u21dtdtdt u11，u12——自感电压
di互感电压 u12?M2 是 i2 在 L1 中产生的互感电压；
dtdi 互感电压 u21?M1 是 i1 在 L2 中产生的互感电压。
dt 耦合电感的电压是自感电压和互感电压的线性叠加；
① 如果电感两端电流，电压为非关联参考方向，则自感电压取“-”； ② 如果互感电压的极性，由磁场的增减决定。 例10-2：求例10-1中两耦合电感的端电压 u1, u2。
didi1?M2??50sin?10t?V; 互感电压 解： u1?L1dtdtdi2di?M1??150sin?10t?V; 自感电压 u2?L2dtdt六、耦合电感的等效受控源电路
di1di2?u?L?M 1??j? LI????U?1dtdt111?j? MI2 ? ? ?
???didiU?j? LI?j? MI221?2?u?L2?M122?dtdt?