海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 （理）
参考答案及评分标准 2019．4
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 A 8 B 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
129．30 10．7 11．①，④ 12．1 13．(,) 14．?；18??.
35三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可知T?4(??2??)??,???2， 24T ………………2分
又由f()?1得，sin(???)?1，又f(0)??1，得sin???1
?2
?|?|???????2， ………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)?sin(2x?因为g(x)?(?cos2x)[?cos(2x??2)??cos2x ………………6分
1)]?cos2xsin2x?sin4x ………………9分 22??k??k?? 所以，2k???4x?2k??，即??x?? (k?Z).……………12分
222828k??k??故函数g(x)的单调增区间为[ ……………13分 ?,?] (k?Z).
282816．（本小题满分13分）
解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则P(A)??111,P(B)?,P(C)?. 632111?? 632
………………3分
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.
?P?P(A)?P(B)? ………………6分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120.
1. 2
………………7分
111P(X?0)???;224111P(X?30?)???2;2331111 P(X?60?)???2??2633111P(X?90?)???2;369111P(X?120?)??.66365 ; 18………………10分
所以，随机变量X的分布列为： 0 30 60 P 90 120 X 1 41 35 181 91 36 ………………12分
其数学期望EX?0?11511?30??60??90??120??40 .………13分 431893617． （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：因为A1A?AC，且O为AC的中点， 1 所以AO?AC. 1
………………1分
又由题意可知，平面AAC 11C?平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C， 所以A1O?平面ABC.
………………4分
（Ⅱ）如图，以O为原点，OB,OC,OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知，A1A?AC?AC?2,又AB?BC,AB?BC,?OB?11AC?1,