庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
中考试题研究数学（浙江）【附解析】考点跟踪突破24
圆的基本性质
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( D)
A．2B．4C．6D．8
,第1题图),第2题图)
2．(2014·温州)如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( A)
A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C3．(2014·毕节)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( D)
A．1B.C．3D.16
3
,第3题图),第4题图)
4．(2014·兰州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是( C)
A．AE＝BEB.＝BD
C．OE＝DED．∠DBC＝90°5．(2014·孝感)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是( B)
︵
A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D＝30°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧的中点，
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。- 1 - / 4
庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
∴BC＝2BE，∵OA＝OB，∴OB＝OA＝AB＝6cm，∴BE＝AB·cos30°＝6×＝3cm，∴BC＝2BE＝6cm，故B正确；∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB＝OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC＝OC，∴AB＝BO＝OC＝CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为__3__．
,第6题图),第7题图)
7．(2014·巴中)如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于点D，∠B＝55°，则∠BOC的度数是__70°__．
8．(2014·泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦
AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为____．
,第8题图),第9题图)
9．(2014·宁波)如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三
等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为__6__cm2.
10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为____．三、解答题(共40分)
11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：
(1)证明：作OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。
(2)∵由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－27
12．(8分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m．现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径．解：设⊙O的半径为r，则OF＝r－1.由垂径定理，得BF＝AB＝1.5，OF⊥AB，由OF2＋BF2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝.∴所在圆O的半径为m
13．(8分)(2012·沈阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为点E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
解：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，∴＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC
(2)∵OB＝OD，∠ODB＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于点E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝90°－60°＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴在Rt△ACB中，BC＝AB.∵OD＝AB，∴BC＝OD
14．(8分)(2013·温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延
长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为点E，连接AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋715．(8分)(2014·武汉)如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB＝13，AC＝5.
(1)如图①，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图②，若点P是的中点，求PA的长．
解：(1)如图①所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，
庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。
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