2013年岳阳市中考数学试题(湘教版)
一、选择题
1.－2013的相反数是（ ） A．－2013 B、2013 C、
11 D、－ 20132013
2.计算a3·a2的结果是（ ）
A、a5 B、a6 C 、a3＋a2 D、3a2
3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ） A、建 B、设 C、和 D、谐
4.不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
建设阳和谐岳0A505B0C50D5
7m
5.关于x的分式方程＋3＝有增根，则增根为（ ）
x-1x-1
A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝3 D、x＝－3
6.两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（ ） A、外离 B、内切 C、相交 D、外切
7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13，16 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：
①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b＋2a＝0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题：
9.分解因式：xy－3x＝____________ 10.单项式－5x2y的系数是____________ 11.函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是____________
12.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人， 数据47500用科学记数法表示为____________
13.如图，点p（－3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____________
14.如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为____________
15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为____________m.
16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m.
三、解答题： 17.计算：|－2|＋(－1)
k
19.如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2）
x （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。
20.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜好土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名 批发价 零售价 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
黄瓜 2.4 4 （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
土豆 3 5
21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图。 1000 900800 700 600 500 400300 200 100 0
人数2013
a2?1－(π－3) 18.先化简，再求值：a?2?，其中a＝3
a?10
道路交通坏境保护30%其他5%房屋建设20%绿化25%项目房屋建设绿化坏境保护道路交通其他22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30° （1）求AD（结果保留根号）；
A（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处
E有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？ 并说明理由。
D
BC
23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q. （1）求证：DP＝DQ；
（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积。
APDAPDADB①QCBQE②CBPCE③Q
24如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A,B,C三点，顶点为F. （1） 求A,B,C,三点的坐标；
（2） 求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3） 已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由.