2013年岳阳市中考数学试题(湘教版)

2013年岳阳市中考数学试题(湘教版)

一、选择题

1.-2013的相反数是( ) A.-2013 B、2013 C、

11 D、- 20132013

2.计算a3·a2的结果是( )

A、a5 B、a6 C 、a3+a2 D、3a2

3.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相对的面上的汉字是( ) A、建 B、设 C、和 D、谐

4.不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是( )

建设阳和谐岳0A505B0C50D5

7m

5.关于x的分式方程+3=有增根,则增根为( )

x-1x-1

A、x=1 B、x=-1 C、x=3 D、x=-3

6.两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为( ) A、外离 B、内切 C、相交 D、外切

7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )

A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13,16 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:

①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题:

9.分解因式:xy-3x=____________ 10.单项式-5x2y的系数是____________ 11.函数y=x+2中,自变量x的取值范围是____________

12.据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人, 数据47500用科学记数法表示为____________

13.如图,点p(-3,2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____________

14.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为____________

15.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长啊1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为____________m.

16.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在荷中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为____________m.

三、解答题: 17.计算:|-2|+(-1)

k

19.如图,反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)

x (1)试确定反比例函数和一次函数的解析式; (2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。

20.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖,黄瓜好土豆这天的批发价好零售价(单位:元/kg)如下表所示:

品名 批发价 零售价 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?

黄瓜 2.4 4 (2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?

土豆 3 5

21.某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见,方式是发放调查表:要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a),(b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:

(1)本次上交调查表的总人数为多少?(2)求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图。 1000 900800 700 600 500 400300 200 100 0

人数2013

a2?1-(π-3) 18.先化简,再求值:a?2?,其中a=3

a?10

道路交通坏境保护30%其他5%房屋建设20%绿化25%项目房屋建设绿化坏境保护道路交通其他22.某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30° (1)求AD(结果保留根号);

A(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处

E有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树? 并说明理由。

D

BC

23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q. (1)求证:DP=DQ;

(2)如图,小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;

(3)如图,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积。

APDAPDADB①QCBQE②CBPCE③Q

24如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F. (1) 求A,B,C,三点的坐标;

(2) 求抛物线的解析式及顶点F的坐标;

(3) 已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:

①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;

②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.

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