教育配套资料K12
【答案】 C
[综合提升练]
11．(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M的轨道由上表面粗糙的水平1
轨道和竖直平面内的半径为R的光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量
4为m的小物块以水平初速度v0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：
(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度； (2)水平轨道的长度．
【解析】 设小物块到达圆弧轨道最高点时速度为v1
(1)从小物块滑上轨道到到达最高点的过程中，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v1① 1
联立解得：v1＝v0.②
4
1122
(2)由能量守恒定律得：μmgL＋mgR＋(m＋M)v1＝mv0③
223v0R由②③联立得：L＝－.④
8μgμ13v0R【答案】 (1)v0 (2)－
48μgμ
12．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径1
为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点．质量为M的小木块静止在O点，一
4颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看作质点)．
2
2
(1)求子弹射入木块前的速度；
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【解析】 (1)由子弹射入木块过程动量守恒有mv0＝(m＋M)v1 教育配套资料K12
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木块和子弹滑到点C处的过程中机械能守恒，有 12
(m＋M)v1＝(m＋M)gR 2
联立两式解得
M＋mv0＝2gR.
m(2)以后当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动．
第17颗子弹射中时，由动量守恒定律可知 (M＋17m)v＝mv0
射入17颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有 12
(M＋17m)v＝(M＋17m)gH 2
由以上两式解得
M＋mH＝M＋17m22
R.
22
M＋mM＋m【答案】 (1)2gR (2)
mM＋17mR
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