第七章 静电场中的导体和电介质
一、基本要求
1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律； 2．学会计算电容器的电容；
3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中D和E的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。
二、基本内容
1．导体静电平衡
（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零
（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容
（1）孤立导体的电容 C?q V电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。 （2）电容器的电容
C?q
VA?VBq为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。VA?VB为A、B两极间电势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。 （3）电容器的串并联
串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由
111???CC1C2?1进行计算。 Cn并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为C?C1?C2?（4）计算电容的一般步骤
①设两极带电分别为?q和?q，由电荷分布求出两极间电场分布。 ②由VA?VB??E?dl求两极板间的电势差。
AB?Cn。
③根据电容定义求C?3．电位移矢量D
q
VA?VB人为引入的辅助物理量，定义D??0E?P，D既与E有关，又与P有关。说明D不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用。
对于各向同性电介质，因为P??e?0E，所以D??0?rE??E。 4．D，E，P之间的关系
D??0E?P
对各向同性电介质D??E。D的高斯定理：??D?dS??qi
D线起于正自由电荷，止于负自由电荷。 5．电场能量
?e?D?E
1We?????edV????D?EdV
2VV12三、习题选解
7-1 如图所示，在一不带电的金属球旁有一点电荷?q，金属球半径为R，已知?q与金属球心间距离为r。试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E及此时球心处的电势V；（2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？
解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度E与点电荷?q在球心处产生的电场强度E?大小相等，方向相反。
E?E??q4??0r2题7-1图
E的方向由O指向?q
点电荷?q在球心处的电势为
Vq?q4??0r
金属球表面感应电荷在球心的电势为VR，由于球表面感应电荷量总和为零，
VR??dq4??0R?14??0dq?0 ?Rss故球心电势为Vq和VR的代数和
V?Vq?VR?q4??0r
（2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势V?0。设球上净电荷为q?。球面上的电荷在球心处的电势为
VR??dq4??0Rs?14??0Rq4??0r?dq?sq?4??0R
点电荷?q在球心的电势为 Vq?
由电势叠加原理 V?VR?Vq?0
VR??Vq
q?4??0R??q4??0r
q???Rq r 7-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板
ABS平行放置。B移近一块已带有正电荷?Q的金属板A，
设两板面积都是S，板间距是d，忽略边缘效应。求：
Qσ1σ2σ3σ4d（1）B板不接地时，两板间的电势差； （2）B板接地时，两板间电势差。
题7-2图
解：（1）如图，设A、B两金属板各表面的面电荷密度分别为?1、?2、?3、?4。由静电平衡条件可知
?2?3?4??1????0?2?2?2?2??0000 ??????1?2?3?4?0??2?02?02?02?0????4解得 ?1
??2???3又 ?4??3?0 ?1S??2S?Q 故 ?1??2??4?Q 2S?3??两板间为匀强电场，电场强度
Q 2S