2.题型及难易度
选择题或填空题.难度:中等或偏上.
2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；
(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋ (k∈Z)； (6)零次幂的底数不能为零；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.
题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用 例3（2013理科）若函数
=
的最大值是______. 16
的图像关于直线
x??2对称，则
1)?(f3?)a8??f(??法一：???导数求最值问题?f1()?(f5)?b15???法二：f(x?2)?(?x2?4x?3)(x2?4x?3)?16x2?(x2?3)2?g(t)?16t?(t?3)??t?10t?9,?g(t)max?g(5)?1622
知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用
数学思想：考查转化、数形结合 体现了多角度、多维度、多层次
题型4 函数、方程、不等式及导数的综合应用 例4、已知函数f(x) =x﹣1﹣alnx． （1）若f(x)?0 ，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+)(1+1211)(1+)﹤m，求m的最小值． 222n?1??2?12解：（1）f?x?的定义域为?0，+??.①若a?0，因为f??=-+aln2＜0，所以不满足题意；②若a＞0，由f'x?
??1?ax?a?知，当x??0,a?时，f'?x?＜0；当x??a，+??xx
时，f'?x?＞0，所以f?x?在?0,a?单调递减，在?a，+??单调递增，故x=a是f?x?在
x??0，+??的唯一最小值点. 由于f?1??0，所以当且仅当a=1时，f?x??0.
故a=1
（2）由（1）知当x??1，+??时，x?1?lnx＞0 令x=1+1?1?1得ln?1+n?＜n，从而 2n?2?211?11＜++???+=1-＜1 ?2nn22?22?1??1??1ln?1+?+ln?1+2?+???+ln?1+n?2??2??2故?1+??1+??1??2??1??1?????1+22??2n??＜e? 而?1+??1+??1??2??1??1?1+3?＞2，所以m的最小值为3. 2??2??2?
（6）复习重点
函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括
1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式； 1个定理：零点存在性定理； 1个关系：函数的零点是方程的根； 2个变换：图象的平移变换和伸缩变换； 2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数)；
2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值; 2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义； 3个要素：定义域、值域、解析式；
3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；
5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.
关注二阶导数在研究函数中的拓展应用 虽然高中数学没有涉及二阶导数的提法和应用，但将函数的导数表示为新的函数，并继续研究函数的性质的试题比比皆是．因此有必要关注二阶导数在研究函数中的拓展应用，但要注意过程性的学习，而不是定理的记忆．
全国（2）卷文设函数f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论f(x)的单调性； （2）当x?0时，f(x)?ax+1，求a的取值范围. （2）∵x?0时，f?x??ax?1，∴1?x2ex?ax?1 ∴x2ex?ex?ax?1?0，令h?x??x2ex?ex?ax?1， 即x??0,???时，h?x??0，而h?0??0 再令??x??h??x??x2ex?2xex?ex?a，???x??x2?4x?1ex x?0时，???x??0恒成立. ∴h??x?在?0,???是增函数 ????① 当a?1时，恒有h??x??h??0??0，从而在?0,???恒成立 h?x?是增函数，h?0??0h?x??0， ② 当a1时，h??x?在?0,???是增函数，h??0?=a?10,?x00,使h??x0??0，所用当x??0,x0?时h??x?0，从而在?0,???不恒成立
h?x?是减函数，h?0??0，h?x??0，所以h?x??0 故a?1即为所求.