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杨浦区度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷
(测试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、
本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.如果5x=6y,那么下列结论正确的是 (A)x:6?y:5; (B)x:5?y:6;
(C)x?5,y?6;
(D)x?6,y?5.
2.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是
(A)都含有一个40°的内角; (B)都含有一个50°的内角; (C)都含有一个60°的内角; (D)都含有一个70°的内角.
3.如果△ABC∽△DEF,A、B分别对应D、E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是 (A)BC∶DE=1∶2; (B) △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2; (C)∠A的度数∶∠D的度数=1∶2;
(D)△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.
4.如果a?2b(a,b均为非零向量),那么下列结论错误的是
(A)a//b;
(B)a?2b?0; (C)b?21a; (D)a?2b. 2y 那么下列不
5.如果二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如图所示,等式成立的是 (A)a?0; (C)ac?0;
(B)b?0; (D)bc?0.
O x (第5题图) 6.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且∠AED=∠B,再将下列四个选项中的一个作为条件,不一定能使得△ADE∽△BDF的是
A -
D E B F C -
(A)
EAED; ?BDBFADAE; ?BDBF (B)
EAED; ?BFBDBDBA. ?BFBC
(C)
(D)
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.抛物线y?x?3的顶点坐标是 .
28.化简:2(a?11b)?3(a?b)= . 2229.点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y?(x?3)?2上,则m与n的大小关系为m n(填“?”或“?”).
10.请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为(0,4)的抛物线的表达式 . 11.如图,DE//FG//BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,如果EG=4,那么AC= .
12.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA的中点,联结BE并延长交AD于点F,如果△AEF的面积是4,那么△BCE的面积是 .
13.Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=9,cosA=
1,那么AB= . 314.如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时,在铅垂方向上下降了50米,那么该斜坡的坡度是
1∶ .
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,MH⊥BC,垂足为点H,CM与AH交于点O,如果AB=12,
那么CO= .
16.已知抛物线y?ax?2ax?c,那么点P(-3,4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 . 17.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关
联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第 象限. 18.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A旋转,当点B与点C重合时,点C落
在点D处,如果sinB=,BC=6,那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 .
3A A A F A D D E F G C B (第11题图)
22 B
E O C (第12题图)
M O C -
H (第15题图)
B B (第18题图)
C
-
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:
cos45??tan45??sin60??cot60?
cot45??2sin30?20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分) 已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=上,且AD∶DB=2∶3,DE⊥BC. (1)求∠DCE的正切值;
(2)如果设AB?a,CD?b,试用a、b表示AC.
21.(本题满分10分)
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,轴,建立平面直角坐标系(如图球飞行的路线所在的抛物线的表最高高度.
22.(本题满分10分)
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地
B A 为10米,灯柱BC面上的照射区域别为α和45°,且
C A(O) E (第21题图) (第20题图)
3,点D、E分别在边AB、BC A 5D C E B y H . D 直线AB为x所示).求羽毛达式及飞行的x
B DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分
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C D (第22题图)
E