高三数学考试（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A?{x|3?2x?1},B?{x|3x?2x≥0}，则AIB?（ ） A．(1,2]
B．?1,?
42?9???C．?1,?
2?3???D．(1,??)
2．已知复数z满足(z?3)(1?i)?6?4i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知sin??cos???,2sin??cos???A．
757 25B．?7 252，则cos2??（ ） 516C．
25D．?16 254．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） ．．
A．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若C??4,a?4,S△ABC?2，则
2a?3c?b? （ ）
2sinA?3sinC?sinBA．5
B．25
C．27
D．213
rrrrrrrrrr6．已知平面向量a,b满足a?2,b?1，且4a?b?a?3b?2，则向量a,b的夹角?为（ ）
????A．
? 6B．
? 3C．
? 2D．
2? 37．为了得到y??2cos2x的图象，只需把函数y?3sin2x?cos2x的图象（ ）
1
?个单位长度 3?C．向左平移个单位长度
6A．向左平移?个单位长度 3?D．向右平移个单位长度
6B．向右平移
228．已知抛物线C1:x?2py(y?0)的焦点为F1，抛物线C2:y?(4p?2)x的焦点为F2，点P(x0,)在
12C1上，且PF1?A．?1 23，则直线F1F2的斜率为（ ） 411B．? C．?
43D．?1 59．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆．从B作BD?AC，与半圆相交于D．
AC?6,BD?22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A．
2 9B．
1 3C．
4 95D．
2 312
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A．5
B．6
C．7
D．22
x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，点M(?a,0)，
abuuuruuuur△PF1F2的面积分别为S1,S2，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF1?PF2取得最小值和最大值时，
则
S1?（ ） S2B．8
C．23
D．43
A．4
xx12．已知函数f(x)?a?e?xlna(a?0,a?1)，对任意x1,x2?[0,1]，不等式f(x2)?f(x1)≤a?2恒成立，则a的取值范围为（ ） A．?,e?
2?1?2??B．[e,??)
eC．?,???
?1?2??D．[e,e]
2e2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
2???213．在?x??的展开式中，含x的项的系数是 ．
x??12?y≥?x?,?33?14．已知实数x,y满足?y≤?2x?1, 则目标函数z?3x?y的最大值为 ．
?1?y≤x?4,2?15．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(0)?0，当x≥0时，，则f(?1)?g(?1)? ． f(x)?g(x)?x2?2x?2x?b（b为常数）
16．在四面体A?BCD中，AB?AC?AD?BC?BD?2，若四面体
4CMONABA?BCD的外接球的体积V?82?，则CD? ． 3D
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S1?1，且对任意正整数n，都有（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?Sn?1?n?Sn?1?Sn． n?1an，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n 18．（12分）
某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
男生 女生 A类 x y B类 5 3 C类 3 3 （1）求出表中x，y的值； （2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 男生 女生 总计 3