小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新正方形的边长为x(x?0)，可得x2?5，x?5．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长． 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形如图④放置，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为1:2． 具体要求如下：
（1）设拼接后的矩形的长为a，宽为b，则a的长度为________． （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的矩形（只要画出一种即可）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的一元二次方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围
（2）在（1）的条件下，关于x的二次函数y?mx2?3(m?1)x?2m?3的图像与x轴交点的横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．
24．在△ABC中，AC?BC，在△AED中，AD?ED，点D、E分别在CA、AB上， （1）如图①，若?ACB??ADE?90?，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）若?ACB??ADE?120?，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；
（3）若?ACB??ADE?2?(0???90?)，将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明（用含?的式子表示）
25．在平面直角坐标系中，点A(?23,0)、点B(0,2)，C是线段OA的中点 （1）P是直线AB上的一个动点，当PC?PO的值最小时， ① 画出符合要求的点P（保留作图痕迹）； ② 求出点P的坐标及PC?PO的最小值；
（2）当经过点O、C的抛物线y?ax2?bx?c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出公共点所在的象限．
7 / 14 2014
朝阳一模
2014年北京朝阳中考一模数学试卷答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1 2 3 A C A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9 答案不唯一，y?x?1
10 4 D 5 B 6 D 7 B 8 C 11 123 12 (2,1)；1?3 1 n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=?3?22?1?4?22 =?4．
?14．解：?2x?2≥0??2x?1?3?x?1
解2x?2≥0得，x≥1，
解
2x?13?x?1得，x?4， 原不等式组的解集为1≤x?4． 15．原式?2(x2?2x?1)?x2?6x?3 =2x2?4x?2?x2?6x?3 ?x2?2x?5
∵x2?2x?4=0 ∴x2?2x=4 ∴原式=4+5=9．
故原代数式的值为9．
16．证明∵四边形ABCD是正方形， ∴AB?BC，?ABC?90?． ∵AE?l，CF?l，
∴?AEB??BFC?90?．
∵?ABE??CBF?90?，?BCF??CBF?90? ∴?ABE??BCF． 在△ABE和△BCF中， ???AEB??BFC??ABE??BCF? ?AB?BC∴△ABE?△BCF (AAS)
∴BE?CF．
17．解：（1）依题可知，AD?6，AD=6，A(1,0)，将B(9,0)，D(1,6)代入y?kx?b， ??k?b?6?9k?b?0， ?k?3解得：????4?27．
??b?4∴直线BD的解析式是y??34x?274．
9 / 14 2014
朝阳一模
（2）A(1,0)，C(9,6)
3直线y??x?b平移经过A、C，
433??1?b?0，b?；
4432751??9?b?6，b?6?=． 444351∴≤x≤． 44
18．解：路线一的平均车速是每小时x千米，路线二的平均车速是每小时1.8千米． 20分钟=13小时，
依题可知：301x?3?301.8x，
解得，x?30．
经检验，x?30是原方程的解，且符合题意． 1.8x?1.8?30?54（千米）．
答：线路二的平均车速为每小时54千米．
19．证明：（1）∵CA?CD，?ACF??DCF ∴AF?DF． ∵AE?BE ∴EF∥BD．
（2）过点F作FH?BC于H． ∵CA?CD，?ACB?60?， ∴△ACD为等边三角形． ∴?ADC?60?．
∴AC?AD?8，AF?DF?4． 在Rt△DFH中，DH?2，FH?23． ∵BC?12，
∴BD?4，EF?12BD?2．
S12EF?BD)?FH?1BCFE?(2?(2?4)?23?63．∴四边形BDFE的面积是63．
20．
21．证明：（1）∵CA、CB为⊙O的切线， ∴?CAO??CBO?90?，CA?CB 在△CAO和△CBO中， ??
CA?AB?OA?OB? ?
CO?CO