C.
64 7
D.
65 7
解析：选D ∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，
2x－y＝7，??
所以?－x＋4y＝5，
??3x－2y＝λ.
33
x＝，??7解得?17
y＝??7.
65
∴λ＝3x－2y＝. 7
4．已知a＝(3,2－x，x)，b＝(x,2,0)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )
A．(－∞，－4) C．(0,4)
B．(－4,0) D．(4，＋∞)
解析：选A ∵a，b的夹角为钝角，∴a·b<0，即3x＋2(2－x)＋0·x＝4＋x<0，∴x<－4.又当夹角为π时，存在λ<0，使a＝λb，
3＝λx，??
∴?2－x＝2λ，??x＝0，
此方程组无解，故选A.
5．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，2)，B?－则角A的大小为________．
解析：由题意，知AB＝?－
?
?31?
，，2?，C(－1,0，2)，22?
?
?31?
，，0?，AC＝(－1,0,0)，所以|AB|＝1，|AC|22?
323AB·AC＝1.则cos A＝＝＝，故角A的大小为30°.
| AB||AC|1×12
答案：30°
6．已知M1(2,5，－3)，M2(3，－2，－5)，设在线段M1M2上的一点M满足M1M2＝4MM2，则向量OM的坐标为________．
解析：设M(x，y，z)，则M1M2＝(1，－7，－2)，
MM2＝(3－x，－2－y，－5－z)．
又∵M1M2＝4MM2，
?
∴?－7＝??－2＝
?1＝
－x，
－2－y，
－5－z，
??1
∴?y＝－，
49?z＝－?2.
x＝，114
答案：?
?11，－1，－9?
?42??4
1
7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1＝B1C1，求
3
BE1与CO1所成的角的余弦值．
解：不妨设AB＝1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，
?1?以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0，0)，E1?1，，1?， ?3?
??C(1,1,0)，O1?，，1?， 22
?
?
????BE1＝?0，，1?，CO1＝?－，－，1?，
?
?
?
????BE1·CO1＝?0，，1?·?－，－，1?＝，
?
| BE1|＝
106
，|CO1|＝ . 32
5
6106× 32
15
. 6
13
1??2
12
5?6
13
1?2
12
11
∴cos〈BE1，CO1〉＝
＝即BE1与CO1所成角的余弦值为
15. 6
8．已知关于x的方程x－(t－2)x＋t＋3t＋5＝0有两个实根，且向量a＝(－1,1,3)，
2
2
b＝(1,0，－2)，c＝a＋tb.
(1)当|c|取最小值时，求t的值；
(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值．
解：(1)∵关于x的方程x－(t－2)x＋t＋3t＋5＝0有两个实根， 422
∴Δ＝(t－2)－4(t＋3t＋5)≥0，即－4≤t≤－.
3又c＝a＋tb＝(－1＋t,1,3－2t)，
2
2
∴|c|＝－1＋t2
＋1＋
2
－2t2
＝
?7?265?t－?＋. ?5?5
4???7?26
∵当t∈?－4，－?时，关于t的函数y＝5?t－?＋是单调递减的，
3???5?54347
∴当t＝－时，|c|取最小值. 33
17?4?7
(2)由(1)，知当t＝－时，c＝?－，1，?，
3?3?3|b|＝1＋0＋－∴cos
2
2
2
＝5，|c|＝347， 3
b，cb·c411 735
＝－. |b|·|c|1 735