影．（注：所画的三个图不能重复）
【答案】解：
【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可。 4.（辽宁大连11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________； ⑵求S与t的函数关系式． 【答案】解：（1）（2t＋1，0）。
⑵①如图1，点B′在点C的左侧时，2t＋1＜4，解得，t＜当0＜t＜
3。 23时，设点A关于直线x＝t的对称点A′，A′B′与AC2交于点D ，过点D作DE⊥X轴，垂足为E。则PC＝4－t，B′C＝4－（2t＋1）＝3－2t。
设直线AC的解析式为y?kx?b，则由点A、B的坐标分别为（0，2）、（－1，0）可得
1??4k?b?01?k??，解得?2。∴直线AC的解析式为y??x?2。 ?2?b?2??b?2∴QP＝?t?2。
设点D 的坐标为（m,?m?2），则DE＝?m?2，E B′＝2t＋1－m。 由对称性可知，∠ABO＝∠D B′E，又∵∠AOB＝∠D E B′，∴△ABO∽△D B′E。
12121221AOOB8，即，解得m?t。 ??1DEEB'3?m?22t?1?m214∴DE＝?m?2＝?t?2。
2311?S?S?PQC?SS?DB'C??PC?QP??B'C?DE22
111413???? ??4?t???t?2???3?2t???t?2???t2?2t?1.212?2?2?3?3②当≤t＜4时，点B′在点C的右侧或与点C重合（如图2），
21由①得PC＝4－t，QP＝?t?2
21?S?S?PQC??PC?QP2
1?1?12 ??4?t???t?2??t?2t?4.2?2?4∴
?1323???t?2t?10 13?t2?2t?4??t<4????42???【考点】相似三角形的判定和性质，对称的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）根据点B和B′关于x＝t对称，则设B′横坐标为a，根据B、B′的横坐标之和的一半为对称轴即可解答：设B′横坐标为a，则 ?1?a?t，解得a＝2t＋1。故B′点坐标为（2t＋1，0）。 2（2）根据0＜t＜ 与t的表达式。 33时和≤t＜4时图形的不同，分两种情况得出重合图形的面积表达式，即为S225．（辽宁丹东8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形， 梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D； （2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△POA是等腰三角形的动点P的坐标． 【答案】解：（1）如图： （2）满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为： P1（0，5），P2（0，－5）.P3（0， 25），P4（0，8）。 8【考点】轴对称变换的作图，勾股定理,等腰三角形的性质。 【分析】（1）由梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D， 即可在直角坐标系中画出梯形AB1C1D。 （2）分为OP＝OA，PA＝PO与OA＝AP三种情况去分析: ①当OP＝OA＝32?42?5时，可得P1（0，5），P2（0，－5）。 ②当PA＝PO时，设点P（0，a），∴a2＝9＋（4－a）2， 解得：a?2525，∴P3（0，）。 88③当OA＝AP时，设点P（0，b），∴9＋（4－b）2＝25， 解得：b=8或b=0（舍去）,∴P4（0，8）。 ∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：（0，5），（0，－5），（0，6.（吉林省6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其 中三个格点为顶点一画出?ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形， 且分别满足下列条件： （1） 图①中所画的三角形与?ABC组成的图形是轴对称图形。 （2） 图②中所画的三角形与?ABC组成的图形是中心对称图形。 （3） 图③中所画的三角形与?ABC的面积相等，但不全等。 25），（0，8）。 8CABCABABCABC 图① 图② 图③ 【答案】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③。 图① 图② 图③ 【考点】轴对称图形和中心对称图形，三角形等积问题。 【分析】（1）轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，故以AB所在直线为对称轴，可作如图①的图形，还可以作出如图④的图形。 （2）中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，故以AB的中点为对称中心，可 作如图②的图形（平行四边形）。 （3）只要所作三角形与△ABC等底等高即可，可作如图③的图形，还可以作出如图⑤⑥的图形。 图④ 图⑤ 图⑥ 7.（黑龙江大庆7分）如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E． (1)求∠DA1E的大小； (2)求△A1BE的面积． 【答案】解：（1）由翻折得Rt△ABE≌Rt△A1BE， 则在Rt△A1BE中，A1B=2，BC=1。 ∴由sin?BA1C?1得?BA1C?300。 2又?BA1E?900，∴?DA1E?600。 （2）设AE?x，则ED?1?x , A1E?x 在Rt△A1DE中，sin?DA1E?1?x3ED，即 得x?4?23。 ?A1Ex2在Rt△A1BE中，A1E?4?23, A1B?AB?2， ∴S?A1BE?1?2?(4?23)?4?23。 2【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，锐角三角函数，矩形的性质。 【分析】（1）先根据图形翻折变换的性质得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根据直角三角形的性质可得出∠DA′E的度数； （2）设AE?x，则ED?1?x , A1E?x，在Rt△A′DE中，利用sin?DA1E?在根据Rt△A′BE中，A1B=AB，利用三角形的面积公式即可求解。 8.（湖南张家界6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形. ED可求出x的值，A1E 【答案】解： 画图如下（画法很多）： 【考点】利用轴对称设计图案。