全国高考2008-2017年文科数学历年试题分类汇编

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A. 2 B. 4 C.

15 2 D.

17 21

(2016卷1)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的

4离心率为

1123(A)3(B)2(C)3(D)4

13.逻辑与推理

(2014卷1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;

丙说:我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为________.

(2014卷2)函数f?x?在x=x0处导数存在,若p:f??x0??0:q:x?x0是f?x?的极值点,则

(A)p是q的充分必要条件

(B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件 (C)p是q的必要条件,但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

(2013卷1)已知命题p:?x?R,2?3;命题q:?x?R,x?1?x,则下列命题中为真命题的是:( ) (A)p?q

(B)?p?q

(C)p??q (D)?p??q

xx32(x?(2012卷2)☆

18)2x的展开式中x2的系数为____________.

-x

(2010卷1)已知命题p1:函数y=2x-2p2:函数y=2x+2

-x

在R为增函数.

在R为减函数.

则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是( ) A.q1,q3 C.q1,q4

B.q2,q3 D.q2,q4

(2009卷1)有四个关于三角函数的命题:

p1:?x?R, sin2p3: ?x??0,??,x12x+cos= p2: ?x,y?R, sin(x?y)?sinx?siny 222?1?cos2x?sinx p4: sinx?cosy?x?y?

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其中假命题的是

A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3

rr(2008卷1)平面向量a,b共线的充要条件是( )

rrrrA. a,b方向相同 B. a,b两向量中至少有一个为零向量

rrrrrb??a C. ???R, D. 存在不全为零的实数?1,?2,?1a??2b?0

(二)大题分类

1.三角函数

(2015卷1)已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边,sin2B?2sinAsinC. (I)若a?b,求cosB; (II)若B?90o,且a?2, 求?ABC的面积.

(2015卷2)?ABC中,D是BC上的点,AD平分?BAC,BD?2DC. (Ⅰ)求

sin?B; (Ⅱ)若?BAC?60?,求?B.

sin?C(2014卷2)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD;

(II)求四边形ABCD的面积。

(2012卷1)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = 3asinC-ccosA (1) 求A

(2) 若a=2,△ABC的面积为3,求b,c

(2012卷2)☆?ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b?3ac,求A。 (2009卷1)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB?50m,BC?120m,于A处测得水深AD?80m,于B处测得水深BE?200m,于C处测得水深CF?110m,求∠DEF的余弦值.

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(2008卷1)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。

(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。

DCEAB2.数列

(2014卷1)已知?an?是递增的等差数列,a2,a4是方程x?5x?6?0的根。

2(I)求?an?的通项公式; (II)求数列??an?的前n项和. n??2?(2013卷1)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1}的前n项和。

a2n?1a2n?1(2013卷2)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求{an}的通项公式;

(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.

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(2012卷2)☆已知数列(Ⅰ)求a2,(Ⅱ)求

{an}中,

a1?1,前n项和

Sn?n?2an3。

a3;

{an}的通项公式。

(2011卷1)已知等比数列{an}中,a1?

11,公比q?.

331?an(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn?

2(II)设bn?log3a1?log3a2?L?log3an,求数列{bn}的通项公式.

(2010卷1)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.

(2016卷1)已知?an?是公差为3的等差数列,数列?bn?满足b1=1,b2=,anbn?1?bn?1?nbn,. (I)求?an?的通项公式; (II)求?bn?的前n项和.

(2016卷2)等差数列{an}中,a3?a4?4,a5?a7?6 (I) 求{an}的通项公式; (II)设

13bn=[

an],求数列{

bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

(2017卷1)(12分)

记Sn为等比数列?an?的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求?an?的通项公式;

(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。

(2017卷2)(12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2. (1) 若a3+b2=5,求{bn}的通项公式; (2) 若T=21,求S1

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3.立体几何

(2015卷1)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE?平面ABCD,

(I)证明:平面AEC?平面BED;

(II)若?ABC?120o,AE?EC, 三棱锥E?ACD的体积为6,求该三棱锥的侧面积. 3(2015卷2)如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

D1A1EDAFC1B1CB

(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由); (II)求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.

B1C(2014卷1)如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,

点为O,且AO?平面BB1C1C.

的中

(1)证明:B1C?AB;

(2)若AC?AB1,?CBB1?60,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.

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