全国高考2008-2017年文科数学历年试题分类汇编

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(2014卷2)如图,四棱锥p—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,E为PD的中点。

(I)证明:PB//平面AEC; (II)设AP=1,AD=3,三棱锥 P-ABD的体积V=

(2013卷1)如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,

3,求A到平面PBD的距离。 4CC1B1A1AB?AA1,?BAA1?60o。

(Ⅰ)证明:AB?A1C;

(Ⅱ)若AB?CB?2,AC?6,求三棱柱ABC?A1B1C1的1BA体积。

(2013卷2)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明:BC1∥平面A1CD;

(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C-A1DE的体积。

1

(2012卷1)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=2AA1,D是棱AA1的中点

(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC

(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体

(2012卷2)☆如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,

EBCAD积的比。

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PA?底面ABCD,AC?22,PA?2,E是PC上的一点,PE?2EC。

(Ⅰ)证明:PC?平面BED;

(Ⅱ)设二面角A?PB?C为90,求PD与平面PBC所成角的大小。

(2011卷1)如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,?DAB?60?,AB?2AD,PD?底面ABCD. (I)证明:PA?BD; (II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.

(2010卷1)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.

(1)证明:PE⊥BC;

(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

(2009卷1)如图,在三棱锥P?ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 o. (Ⅰ)证明:AB⊥PC;(Ⅱ)若PC?4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P?ABC体积.

o

(2008卷1)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的

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体积;(3)在所给直观图中连结BC',证明:BC'∥面EFG。

6D'C' 2G

F B'

AEDBC2244正视图侧视图

(2016卷1)如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. (I)证明G是AB的中点;

(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.

(2016卷2)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将VDEF沿EF折到VD'EF的位置.

(I)证明:AC?HD'; (II)若AB?5,AC?6,AE?积.

5,OD'?22,求五棱锥D'?ABCEF体4文档

(2017卷1)(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且?BAP??CDP?90o

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,?APD?90o,且四棱锥P-ABCD的体积为(2017卷2)(12分)

8,求该四棱锥的侧面积. 31如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, ∠BAD=

2∠ABC=90°。

(1) 证明:直线BC∥平面PAD;

(2) 若△PAD面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积。

4.概率统计

(2015卷1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yi?i?1,2,L,8?数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

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(I)根据散点图判断,y?a?bx与y?c?dx,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z?0.2y?x ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

(2015卷2)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. 频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005A地区用户满意度评分的频率分布直方图O405060708090100满意度评分

B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]

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