在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能级，因而首先跃迁到受主能级上，从而使它们提供载流子的能力抵消，这种效应即为杂质补偿。
2.1 杂质电离能
杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带底与杂质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。
2.1 施主能级及其特征
施主未电离时，在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应的能级称为施主能级。 特征：
①施主杂质电离，导带中出现 施主提供的导电电子； ②电子浓度大于空穴浓度， 即 n > p 。
2.1 受主能级及其特征
受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。 特征：
①受主杂质电离，价带中出现 受主提供的导电空穴；
②空穴浓度大于电子浓度， 即 p > n 。
浅能级杂质的作用： （1）改变半导体的电阻率 （2）决定半导体的导电类型。
深能级杂质的特点和作用：
（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大
（2）一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。 （3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。 （4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用， 使载流子迁移率减少，导电性能下降。
第三章 半导体载流子分布
3.1． 若半导体导带底附近的等能面在k空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为
?2m?g(E)?4?Vc*32hn3?E?Ec?12
答案：
k空间中，量子态密度是2V，所以，在能量E到E+dE之间的量子态数为
dZ?2V?4?k2dk （1）
根据题意可知
E(k)?Ec?h2k22mn? （2）
由（1）、（2）两式可得
dZ?4?V?2m?n?3/23h(E?Ec)1/2dE （3）
由（3）式可得状态密度函数的表达式
(2mn)3/2dZ1/2gc(E)??4?V(E?E) （4分） c3dEh
??2m?3.1 已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为g(E)?4?Vnc*32h3?E?Ec?12
??? ?试证明非简并半导体导带中电子浓度为n0
证明：对于非简并半导体导，由于
?2?m?2nk0Th3*?32?Ec?EFexp???kT0? dN?fB(E)gc(E)dE （3分）
将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得
?2m?dN?4?Vn*32h3?E?EFexp???kT0??12???E?EdE c??因此电子浓度微分表达式为
2mndNdn??4?Vh3则
?*32??E?EFexp???kT0??12???E?EdE （3分） c??
n0??Ec?Ec?2m?4?n*32h3?E?EFexp???kT0??12???E?EdE c??由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得
n0
3.2 费米能级
?2?m?2nk0Th3*?32?Ec?EFexp???kT0???? （4分） ?费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。
3.2 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型硅在300K时，强电离区的掺
10?319?3杂浓度上限。（?ED?0.049eV，Nc?2.8?10cm，ni?1.5?10cm，
fD(E)?1）
??E?EF11?exp?D?2?k0T?解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
nD??1?fD(E)?ND??ND?0.9ND
?ED?EF?1?2exp???kT??0??由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0.124eV，则
?EF?EC?17?3?n0?NCexp??2.38?10cm?0.9ND ?kT?0??由此得，强电离区的上限掺杂浓度为2.6?10cm。
3.2 以受主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺硼的p型硅在300K时，强电离区的掺
19?310?3杂浓度上限。（ΔEA=0.045eV，Nc?1.1?10cm，ni?1.5?10cm，
17?3fA(E)?1）
?E?EA?11?exp?F?2kT0??解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
pA???1?fA(E)?NA?NA?0.9NA
?E?EA?1?2exp??F?kT0??由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，则
?Ev?EFp0?Nvexp??k0T?17?3??1.1?10cm?0.9NA ?17?3由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1.2?10cm。
3.6 简并半导体
当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的约束，因此可用波尔兹曼分布代替费米分布来处理在流子浓度问题，这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用非米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。