(2) 原假设 H0:?4?0 备择假设 H1:?4?0
检验统计量
??t?4??0.1034/0.0332??3.115
?Se(?4)查表t0.025(18?4)?2.145 因为|t|=3.155>t0.025(14), 故拒绝原假设, 即?4显著异于0。 结论：两个时期有显著的结构性变化。
，模型可线性化。4.4 （1）参数线性，变量非线性
设z1?11,z2?2,则模型转换为 y??0??1z1??2z2?u xx （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。
（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。
1?(?0??1x?u)取倒数得：?1?e
y把1移到左边，取对数为：lnyy??0??1x?u，令z?ln,则有 1?y1?yz??0??1x?u
4.5 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消
费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。 （2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。 （3）检验全部斜率系数均为0的原假设。
0.96/2R2/kESS/k F?=?192 ?2(1?R)/(n?k?1)RSS/(n?k?1)0.04/16由于F＝192 ? F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。 （4） A. 原假设H0：β1= 0 备择假设H1：β1 ?0
??0.2t?1??21.74 ? t0.025(16)=2.12，
?0.0092S(?1)故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个
变量应该留在模型中。
B. 原假设H0：β2=0 备择假设H1：β2 ?0
???0.12t???1.19 ?0.084S(?2)不能拒绝原假设，接受β2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释 作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。 4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为： 11 t??1.34??4.469 0.32得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为： ?1.34?(?1)t???1.06 0.32这个t值在统计上是不显著的。 （2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（t（3）由R2?1?(1?R2)2?0.170.20?0.85）。 n?k?1n?1，可推出 2 R?1?(1?R2)n?1n?k?12本题中，R＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得R＝0.3026。 4.7 （1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结 果确实如此。 系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28； 系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1％），CEO薪金的上升约为1.07％； 与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024％。 （2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。 （3）R2＝0.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。 4.8 （1）2.4％。 （2）因为Dt和（Dt?t）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972－1977年间增长率为1.5％，1978－1992年间增长率为2.6％（＝1.5％＋1.1％）。 4.9 原假设H0: β1 =β2，β3 =1.0 备择假设H1: H0不成立 若H0成立，则正确的模型是： Y?β0?β1(X1?X2)?X3?u 据此进行有约束回归，得到残差平方和SR。 若H1为真，则正确的模型是原模型： Y?β0?β1X1?β2X2?β3X3?u 据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。 检验统计量是： F?g～F(g,n-K-1) S(n?K?1)?SR?S?用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ， 如果F< FC, 则接受原假设H0，即β1 =β2，β3 =0； 12 如果F> FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。 ?1大型企业?1中型企业4.10 （1）2个，D1?? D2???0其他?0其他（2）4个， ?1高中?1小学?1初中?1大学 D1??D2??D3??D4???0其他?0其他?0其他?0其他4.11 yt??0??1D??2xt??3(D?xt)?ut,其中D?0D?1,t?1979t?1979 4.12 对数据处理如下： lngdp＝ln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P） 对模型两边取对数，则有 lnY＝lnA＋?lnK＋?lnL＋lnv 用处理后的数据回归，结果如下： ?dp??0.26?0.96lnk?0.18lnl R2?0.97 lngt：(－0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1％，gdp增加0.96%，劳动投入增加1％，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。 第五章 模型的建立与估计中的问题及对策 5.1 （1）对 （2）对 （3）错 即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。 （4）对 （5）错 在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。 （6）对 （7）错 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。 （8）错。 在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。 （9）错。 13 存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。 （10）错。 异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。 5.2 对模型两边取对数，有 lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut , 令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型线性化为： LY＝a＋bt＋v 估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。 5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。 DW=0.81＜1.026 结论：存在正自相关。 （2）DW=2.25，则DW′=4 – 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, α=5%）得du =1.543。 1.543＜DW′= 1.75 ＜2 结论：无自相关。 （3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071＜DW= 1.56 ＜1.833 结论：无法判断是否存在自相关。 5.4 (1) 横截面数据. (2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。 (3) GLS法或WLS法。 5.5 （1）可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3. （2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106. DW=0.8252< dL=1.106 结论：存在自相关. 单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。 5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai＝7＋Si＋Ei 解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。 5.7 （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。 （2）应用GLS法。设原模型为 yi??0??1xi?ui （1） 由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍，则有?i??2?i，其中?i??222?2,i?大公司?1,i?小公司。则模型可变换为 14 yi?i??0xu??1i?i （2） ?i?i?i此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。 （3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。 5.8（1）不能。因为第3个解释变量（Mt多重共线性问题。 （2）重新设定模型为 ?Mt?1）是Mt和Mt?1的线性组合，存在完全 GNPt??0?(?1??3)Mt?(?2??3)Mt?1?ut ??0??1Mt??2Mt?1?ut我们可以估计出?0、?1和?2，但无法估计出?1、?2和?3。 （3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。 （4）同（3）。 5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。 （2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。 （3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。 （4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即?＋?＝1，这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。 （5）资本－劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到解决。 （6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。 5.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。 （2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。 5.11 我们有 ?12??RSS155?n1?k?1252?32??RSS3140 ?n3?k?1252原假设H0：?1??32 备则假设H1：?1??32 检验统计量为： ?3214025?F?2??2.5454 5525?1?用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。 因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0：?12??32。 15