成都市2019届高三一诊数学试题（理科）数学
一、选择题（每小题5分,共60分.）
1.已知集合A?xx?-2,B?xx?1,则A?B? ( ) A.xx?-2 B.x?2?x?1 C.xx??2 D.xx?1 2.复数z?????????????2?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为( ) A.4 B.8 C.16 D.24
?x?1?4.设实数x,y满足约束条件?2x?y?1?0,则z?3x?y的最小值为( )
?x?y?1?0?A.1 B.2 C.3 D.6
5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11
6.设Sn为等差数列?an?的前n项和,且2?a5?a6?a3,则S7? ( ) A.28 B.14 C.7 D.2 7.下列判断正确的是 ( ) A.“x?-2”是“ln(x?3)?0”的充分不必要条件 B.函数f(x)?x2?9?1x?92的最小值为2
C.当?,??R时，命题“若???,则sin??sin?”的逆否命题为真命题
xD.命题“?x?0,2019?2019?0”的否定是“?x0?0,20190?2019?0”
x8.已知函数f(x)?3x?2cosx,若a?f(32),b?f(2),c?f(log27),则a,b,c的大小关系是 ( ) A. a?b?c B. c?b?a C. b?a?c D. b?c?a
9.在各棱长均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知M是棱BB1的中点, N是棱AC的中点,则异面直线A1M与BN所成角的正切值为( )
A.3 B.1 C.
62 D. 3210.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,
劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为 ( ) A.
5427 B. C. D.
993911.已知定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x?a(a?0)对称,且当x?a时,f(x)?ex?2a.若A,B是函数f(x)图像上的两个动点，点P(a,0)，则当PA?PB的最小值为0时，函数f(x)的最小值为 ( ) A.e?12 B.e C.e?1
?32 D.e?2
x2y212.设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左,右顶点为A,B，P是椭圆上不同于A,B的一点,设直线AP,BP的
ab斜率分别为m,n,则当
a?2?23??3?lnm?lnn?取得最小值时,椭圆C的离心率为 ( ) ???b?3mn?mn A.
1423 B. C. D. 5522二、填空题(本大题共4个小题,满分20分)
13.已知双曲线C:x2?y2?1的右焦点为F,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为_____.
1??14.?2x??展开式的常数项是_____.
x??15.设Sn为数列?an?的前n项和,且a1?4,an?1?Sn,n?N?,则a5?_____.
16.已知G为?ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若AP??AB,则当?ABC与
4?APQ的面积之比为
20时，实数?的值为_____. 9三、解答题（必做 5小题60分）
17.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A?若b?1,求?ABC的面积.
?3,b2?c2?3（2）abc?a2.（1）求a的值；
318.如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形, ?ABC??3,PA?ABCD,点M是棱PC的中点.（1）证明：PA//平面BMD；（2）挡PA?3时,求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
19.在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值x 销售单价y(元/kg) 38 16.8 48 18.8 58 20.8 68 22.8 78 24 88 25.8 （1）已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X,求X的分布列数学期望。
参考公式：对一组数据(x1,y1),(x2,y2)，····(xn,yn),其回归直线y?bx?a的斜率和截距最小二乘估计
??分别为：b?xyii?1nni?nxy?nx2?xi?1266??,a?y?bx. 参考数据：?xiyi?8440,?xi2?25564.
i?1i?11