第20届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

第二十届全国中学生物理竞赛

预赛试卷

全卷共七题,总分为140分。 一、(20分)两个薄透镜L1和L2共轴放置,如图所示。已知L1的焦距f1=f,L2的焦距f2=-f,两透镜间距离也是f。小物体位于物面P上,物距u1=3f。 (1)小物体经这两个透镜所成的像在L2的____边,到L2的距离为____,是____像(虚或实)、____像(正或倒),放大率为____。 (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光轴向____边移动距离____。这个新的像是____像(虚或实)、____像(正或倒),放大率为____。

二、(20分)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数n表示)跃迁时发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为E1=-13.6eV=-2.18×10-18J,普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。 三、(20分)在野外施工中,需要使质量m=4.20 kg的铝合金构件升温;除了保温瓶中尚存有温度t=90.0oC的1.200kg的热水外,无其他热源。试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度t0=10.0oC升温到66.0oC以上(含66.0oC),并通过计算验证你的方案.

已知铝合金的比热容c=0.880×103J·(kg·oC)-1, 水的比热容c=4.20×103J·(kg·oC)-1,不计向周围环境散失的热量.

四、(20分)从z轴上的O点发射一束电量为q(>0)、质量为m的带电粒子,它们速度的方向分布在以O点为顶点,z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示),速度的大小都等于v.试设计一种匀强磁场,能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M,M点离开O点的距离为d.要求给出该磁场的方向、磁感应

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强度的大小和最小值.不计粒子间的相互作用和重力的作用.

五、(20分)有一个摆长为l的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计),在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处(x

六、(20分)质量为M的运动员手持一质量为m的物块,以速率v0沿与水平面成α角的方向向前跳跃(如图).为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿某一方向把物块抛出.物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的,物块抛出后,物块和运动员都在同一竖直平面内运动.

(1) 若运动员在跳远的全过程中的某时刻t0把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出,求运动员从起跳到落地所经历的时间。

(2) 在跳远的全过程中,运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出,能使自己跳得更远?若v0和u一定,在什么条件下可跳得最远?并求出运动员跳的最大距离。

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七、.(20分)图预20-7-1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板,加上周期为T的交流电压,在两板间产生交变的匀强电场.已知B板电势为零,A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示,其中UA的最大值为U0,最小值为—2U0,在图预20-7-1中,虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面,此面到A和B的距离皆为l.在此面所在处,不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等.这种微粒产生后,从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再运动,且其电量同时消失,不影响A、B板的电压.己知上述的T、U0、l、q和

3U0q?T?m等各量的值正好满足等式l???

162m?2?22若在交流电压变化的每个周期T内,平均产生320个上述微粒,试论证在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中,有多少微粒可到达A板(不计重力,不考虑微粒之间的相互作用).

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