历年概率论与数理统计试题分章整理

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历年概率论与数理统计试题分章整理

第1章

一、选择与填空 11级

31、设P(A)?0.5,P(AB)=0.2,则P(BA)? 5 。

1、设A,B,C为随机事件,则下列选项中一定正确的是 D 。

(A) 若P(A)?0,则A为不可能事件 (B) 若A与B相互独立,则A与B互不相容 (C) 若A与B互不相容,则P(A)?1?P(B) (D) 若P(AB)?0,则P(BCA)?P(BA)P(CBA) 10级

1. 若A,B为两个随机事件,则下列选项中正确的是 C 。 (A) ?AUB??B?A

(B) ?AUB??B?B

(C) ?(D) ???AUB??B???A ??AUB??B???A

1. 某人向同一目标独立重复进行射击,每次射击命中的概率为p(0?p?1),则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为 3p2(1?p)2 。

?2. 在[0,1]中随机取数x,在[1,2]中随机取数y,则事件?x?y??09级

3?7的概率为 。 ?2?81. 10件产品中有8件正品,2件次品,任选两件产品,则恰有一件为次品的概率为 2. 在区间?0,1?中随机地取两个数,则事件{两数之和大于

16 . 45174}的概率为 . 5251. 设A,B为两个随机事件,若事件A,B的概率满足0

P(AB)=P(AB)成立,则事件A,B C .

(A) 互斥

(C) 相互独立 (B) 对立 (D) 不独立

08级

1、某人忘记了的最后一个数字,因而随意拨号,则拨号不超过三次而接通的概率为 B 。

9131(A) (B) (C) (D)

10108103L1、在区间[0,L]之间随机地投两点,则两点间距离小于的概率为 。

4207级

1、10把钥匙中有3把能打开门锁,今任取两把钥匙,则打不开门锁的概率为 2、在区间?0,1?之间随机地取两个数,则事件{两数的最大值大于

Word 资料

7 。 1525}发生的概率为 。 39 .

二、计算与应用 11级

有两个盒子,第一个盒子装有2个红球1个黑球,第二个盒子装有2个红球2个黑球,现从这两个盒子中各任取一球放在一起,再从中任取一球。

(1)求这个球是红球的概率;

(2)重复上述过程10次,记X表示出现取出的球为红球的次数,求E(X2)。 解答:(1)令事件A?{取得一个红球},事件Bi?{从第i个盒子中取得一个红球},i?1,2,于是

2?21P(B1B2)??,P(AB1B2)?1

3?432?211P(B1B2)??,P(AB1B2)?

3?4321?211P(B1B2)??,P(AB1B2)?

3?4621?21P(B1B2)??,P(AB1B2)?0

3?46由全概率公式有

P(A)?P(B1B2)P(AB1B2)?P(B1B2)P(AB1B2) ?P(B1B2)P(AB1B2)?P(B1B2)P(AB1B2) 7 ……………………………………………………………………...4分 12773575175D(X)?10???(2)X~B(10,)E(X)?10??

12126121272875E(X2)?D(X)?[E(X)]2? ……………………………………….4分

2410级

1341. 已知A,B为两个随机事件,且P(A)?,P(B)?,P(BA)?,求:

255(1)P(A?B);(2)P(A?B);(3)P[B(A?B)]。

?142解答:(1)P(AB)?P(A)P(BA)??? ………2分

2551327P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)???? ………2分

25510121(2)P(A?B)?P(A)?P(AB)??? ………2分

2510P(B)61?1?? ………2分 (3)方法1:P[B(A?B)]?1?P[B(A?B)]?1?P(A?B)77P[(BA)?(BB)]P(A?B)1?? ………2分 方法2:P[B(A?B)]?P(A?B)P(A?B)709级

1. 设A,B为两个随机事件,且有P(A)?0.4,P(B)?0.4,P(BA)?0.5,计算:

(1)P(A); (2)P(AB); (3)PB(AUB).

解答:(1)P(A)?1?P(A)?0.6; ……1分

P(AB)?0.5,故P(AB)?0.3; ……2分 (2)P(BA)?1?P(BA)?1?P(A) Word 资料

?? .

P(B(AUB))

P(AUB)P(B)3?. ……3分 ?1?P(A)?P(B)?P(AB)708级

1、 设A,B为两个事件,P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求:

(3)P(B(AUB))?1?P(B(AUB))?1?(1)P(A); (2)P(AB); (3)PB(A?B).

解答: P(A)?1?P(A)?0.7

P(AB)?P(A)?P(AB)?0.7?0.5?0.2

P(B(A?B))P(AB)P(B(A?B))??

P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.21?? 0.7?0.6?0.54

07级

112、 设A,B,C为三个事件,且P?A??P?B??P?C??,P?AB??0,P?AC??,

361P?BC??,求:

8(1)P(CA); (2)P(CB); (3)A,B,C至少有一个发生的概率。

P(AC)1?; P(A)2(2)P(CB)?P(CB)?P(C)?P(BC)?5;

P(B)1?P(B)16(3) P{A,B,C至少有一个发生}?P(A?B?C)

??解答:(1)P(CA)?1111117。 ?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)????0???0?3336824第2章

一、选择与填空 11级

2、设随机变量X服从正态分布N(?,?2),F(x)为其分布函数,则对任意实数a,有

F(??a)?F(??a)? 1 。 10级

k?13. 设随机变量X与Y相互独立且服从同一分布:P{X?k}?P{Y?k}? (k?0,1),则概率

35P{X?Y}的值为 。

908级

2、设相互独立的两个随机变量X,Y的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z?max(X,Y)的分

布函数是 C 。

(B) FZ(z)?max{FX(z),FY(z)} (A) FZ(z)?max{FX(z),FY(z)}

(C) FZ(z)?FX(z)FY(z)

Word 资料

(D) FZ(z)?FX(x)FY(y)

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