2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：
圆锥曲线（2）
y2x2【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】2．双曲线??1的焦距为（ ）
94A．13 B．26 C．213 D．25 【答案】C
x2y2【广东省六校2012届高三第四次联考理科】12.若双曲线2??1(a?0)的一条渐近线方程
a9为3x?2y?0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________. 【答案】
213 132y2?1的焦点【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】7．已知双曲线x?2x为F1,F2，点M在双曲线上，且MF1?MF2?0，则点M到轴的距离为（ ）
A．3 B．【答案】B
222??m?n?F1F2?12【解析】设MF1?m,MF2?n，由?，得m?n?4，
??|m?n|?22345 C． D． 333由S?F1MF2?2311.故选B． m?n?|F1F2|?d解得d?322x2y2?=1的焦点，【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】15.已知F1、F2是双曲线
169PQ是过焦点F1的弦，那么｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜的值是 . 【答案】16
x2y2?=1, 【解析】因为双曲线方程为
169所以2a=8.由双曲线的定义得
｜PF2｜-｜PF1｜＝2a=8, ①
用心 爱心 专心 - 1 -
|QF2|-|QF1|=2a=8. ② ①+②,得
｜PF2｜+｜QF2｜-（｜PF1｜+｜QF1｜）＝16. 所以｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜＝16.
【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒚（本小题满分12分）
x2y2已知直线x?3y?3?0经过椭圆C：2?2?1（a?b?0）的一个顶点B和一
ab个焦点F．
⑴求椭圆的离心率；
⑵设P是椭圆C上动点，求||PF|?|PB||的取值范围，并求||PF|?|PB||取最小值时点P的坐标．
【答案】⑴依题意，B(0 , 1)，F(?3 , 0)，所以b?1，c?3……2分，
c3?……4分． a2⑵0?||PF|?|PB||?|BF|，当且仅当|PF|?|PB|时，||PF|?|PB||?0……5分，当且
a?b2?c2?2……3分，所以椭圆的离心率e?仅当P是直线BF与椭圆C的交点时，||PF|?|PB||?|BF|……6分，|BF|?2，所以
||PF|?|PB||的取值范围是[0 , 2]……7分。
设P(m , n)，由|PF|?|PB|得3m?n?1?0……9分，
?83?m2m??2?n?1?m?0???13……11分， 由?4……10分，解得?或??n??1?n?11?3m?n?1?0??13?8311 , )……12分． 所求点P为P(0 , ?1)和P(?1313【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】20.（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1(?c,0)、F2(c,0)，
aba21离心率为，椭圆上的动点P到直线l:x?的最小距离为2，
c2延长F2P至Q使得F2Q?2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足PT?TF1?0. （1） 求椭圆的方程；
（2） 求点T的轨迹C的方程；
a2（3） 求证：过直线l:x?上任意一点必可以作两条直线
c与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点.
用心 爱心 专心 - 2 -
?c1???a2【答案】解：（1）依题意得?2， ……………………………2分
?a?a?2??c解得??c?1，∴b2?a2?c2?3 …………………………3分
?a?2x2y2??1 ……………………………4分 椭圆的方程为43（2）解法1：设点T的坐标为(x,y).
当P、T重合时，点T坐标为(2,0)和点(?2,0)， …………………5分 当P、T不重合时，由PTTF1?0，得PT?TF1. ………………6分
由F2Q?2a?4及椭圆的定义，PQ?QF2?PF2?2a?PF2?PF1， …7分 所以PT为线段F1Q的垂直平分线，T为线段F1Q的中点 在?QF1F2中，OT?所以有x?y?4.
综上所述，点T的轨迹C的方程是x?y?4. …………………9分 解法2：设点T的坐标为(x,y).
当P、T重合时，点T坐标为(2,0)和点(?2,0)， …………………5分 当P、T不重合时，由PTTF1?0，得PT?TF1. …………6分
由F2Q?2a?4及椭圆的定义，PQ?QF2?PF2?2a?PF2?PF1，…………7分 所以PT为线段F1Q的垂直平分线，T为线段F1Q的中点
用心 爱心 专心
- 3 -
22221F2Q?a?2， …………………8分 2