q ( ( p q) p）
内移 : q (p q) p (1) 求合取范式, 用析取分配率:
(q p p) (q q p) (2) 求析取范式, 对(1)式去括号, 得析取范式:
q (p p) p (3) 结论: 从合取范式直观地判定该式为重言式。
4. ( q (p q)) p
解：消去 ：( q ( p q)) p (q ( p q)) p (q p) p
内移 ： q p p (1) 求合取范式，用析取分配率：( q p) (p p) (2) 式本身就是一个析取范式。
结论：该式既不是重言式，也中是矛盾式，所以，它是一个非重言的可真式。
十三．用范式方法判定下列推理是否有效。 解：
首先，把推理用真值形式表示：
设p表示“上帝创世说的故事是真实的”，q表示“地球存在的头三天就没有太阳”，r表示“天是用太阳来定义的”。 则推理表示为：
(p q) r (r q) p 证明：求合取范式。
消去 ： (( p q) r (r q)) p 内移 ：(p q) r (r q) p
进行析取分配：((p r) ( q r)) ((r p) (q p))
((p r) ((r p) (q p))) (( q r) ((r p) (q p))) (p r r p) ( p r q p) ( q r r p) ( q r q p) 结论：因其合取范式为重言式，所以，该推理是有效的。
十四．构造自然推理，判定下列推理的有效性。 1．
首先，把推理翻译为真值形式：p表示“小张去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。 证明：
(1) ( p q) r P (2) p P (3) p q T,(2) (4) ( p q) T,(3) (5) r T,(1),(4) 结论：该推理是有效的。
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2．
翻译：p表示“L上有无限多点”，q表示“点有长度”，r表示“L无限长”，s表示“L没有长度”。 证明：
(1) p (q r) ( q s) P (2) r s P
(3) p P(引入的假设) (4) (q r) ( q s) T,(1),(3) (5) q r T,(4) (6) q s T,(4) (7) r T,(2) (8) s T,(2) (9) q T,(5),(7) (10) q T,(6),(7) (11) q q T,(9),(10) (12) p 归谬规则，（3），（11） 结论：推理有效。 3．
翻译：p表示“谈判要举行”, q表示“定于周三”，r表示“定于周五”，s表示“总经理出席”。 证明：
(1) p q r P (2) r s P (3) s P
(4) q P(引入的假设) (5) p P(引入的假设) (6) q r T(1),(5) (7) r T(2),(3) (8) q T(6),(7) (9) q q T(8),(4)
(10) p 归谬规则(5),(9),消去（5） (11) q p D(4),(10),消去（4）。 结论：该推理是有效的。
十五．运用命题逻辑的知识，解答下列问题。 1．题目给出的条件： (1) 四 六， (2) 一 三，
(3) (三 六) ( 三 六) (4) 九 12 四 (5) 一 12 进一步分析：
(6) 一 （5）
12
(7) 三 （6）和（2） (8) 六 （3）和（7） (9) 四 （8）和（1） (10) （九 12） （4）和（9） (11) 九 12 （10） (12)12 （5）
(13) 九 （12）和（11） 结论：9号不应该上场。
2．四人的话表示为： 甲： 甲 乙 乙： 乙 丙 丙： 甲 乙 丁：甲 丙
上面四句话只有一句是真的。 分析：
因为甲和丙的话相矛盾，故说真话的人是其中之一。而且得知，乙和丁说假话，则他们的话的否定是真的，即： （5）乙 丙 （6） 甲 丙
由（6）得知，甲和丙均未作案，推理格式为： 甲 丙 甲
甲 丙 丙 所以，结合（5），可知，乙作案。推理格式如下： 乙 丙
丙 乙 所以，甲说真话。
结论：乙作案，甲说真话。
3．分析后，构造如下二难推理得出结论：
若是一伙人作案，甲作案（因为乙不单独作案，丙作案甲必作案）； 若是一个人作案，甲也作案（因为乙和丙都不会单独作案）； 或者一个人作案，或者一伙人作案。 总之，甲作案。
4．这个骑士说：我不是富有的骑士。
5．智者问：另一个士兵将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题？ 6． 选派小方，不选派小王。
7．甲和乙是罪犯。丙是否为罪犯不能确认。
8．甲关于A当上了律师的猜测不能成立，因为否则丙的两个猜测都不成立。因此，甲关于B当上法官的猜测成立。由此可推出：C当上了律师，A当上了检察官。
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9．乙和丁都没有参加考试。 10．若（3）真，则（1）、（2）都真。所以，（3）假。所以，（1）与（2）的前件至少有一个是真，所以，后件至少有一个是真的。 11．C是谋害者。 12．乙是凶手。
13．A、B和E未进入，C和D进入。 14．乙第二，丙第三，丁第一，甲第四。 15．小周和小陈学日语，小刘不学日语。
第四章答案
一、判定下列断定的正误：
不对。直言命题是断定对象有无某种性质的命题。 不对。主项与谓项称为词项，量项和联接项不是词项。 不对。“有的S是P”的含义是“存在S是P，不排除所有S是P的可能性”。 不对。有的时候对当关系并不能得出确定的结论。
正确。因为两个单称命题之间的关系是矛盾关系，而不是反对关系，与全称命题不同。 不对。下反对关系是“不能同假，可以同真”。从一个命题的假能推出另一个真，但是不能从一个命题的真推出另一个命题为假。 对。
不对。大前提是包含大项的前提，小前提是包含小项的前提。 不对。前提中周延的项，在结论中可能周延，也可能不周延。 不对。结论特称，两个前提也可能全称。 对。
二、在下列括号中填入适当的语词。
1、主项、谓项、量项、联结项、联结项、量项。 2、非党员
3、全称命题的主项与否定命题的谓项，特称命题的主项与肯定命题的谓项 4、特称肯定命题、特称否定命题、真假不定、必真 三、简答下列问题：
1、直接推理由两个命题组成，间接推理由三个及三个以上的命题组成。
2、因为前提中S不周延，但是在结论中是否定命题的谓项，变成周延的，违反了规则，所以SOP不能换位。
3、一类对象的全部，是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分对象，也是什么或不是什么。
4、因为两个否定的前提分别把大小项与中项分离开来，于是，中项不能在大小项之间建立联系，所以，得不出大小之间的确定性关系。
四、指出下列语句属何种直言命题，并写出其公式（如是负命题，则写出与其等值的命题）。 全称肯定，SAP。 全称肯定，SAP。 特称肯定，SIP。 特称肯定，SIP。 特称否定，SOP。 全称否定，SEP。
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全称肯定，SAP. 全称否定，SEP. 全称否定，SEP.
全称肯定命题的负命题 SAP，等值命题为特称否定，SOP. 特称肯定，SIP。
全称否定命题的负命题： SEP，其等值命题为特称肯定命题，SIP。
五、指出下列直言命题主、谓项的周延情况（如果直言命题不规范，请先将其规范为典型的直言命题）。
主项周延谓项不周延。 主项周延谓项不周延。 主项周延谓项不周延。 主项周延谓项周延。 主项不周延谓项周延。 主项不周延谓项不周延。
有些各行各业中的干部是不称职的干部。主项和谓项都是不周延的。 所有金属都是导电的。主项周延，谓项不周延。
有些社会现象不是有阶级性的。主项不周延，谓项周延。 所有水稻都不是多年生植物。主谓项都周延。
有些新闻系毕业生不是当记者的。主项不周延，谓项周延。 有些出席会议的人不是大学毕业的。主项不周延，谓项周延。 有的干部不称职。主项不周延谓项周延。 六、已知下列直言命题的真假，根据对当关系确定素材相同的其余三个直言命题的真假情况。 1．已知A真，则E假，I真，O假。 2．已知A假，则E不定，I不定，O真。 3．已知E真，则A假，I假，O真。 4．已知E假，则A不定，I真，O不定。 5．已知I真，则A不定，E假，O不定。 6．已知I假，则A假，E真，O真。 7．已知O真，则A假，E不定，I不定。 8．已知O假，则A真，E假，I真。
七、已知下列命题为真，根据对当关系，指出素材相同的其余三个命题的真假（如果是负命题，先转化为典型的直言命题）。 1．此为A命题，E假，I真，O假。 2．此为I命题，E假，A与O不定。 3．此为E命题，A假，I假，O真。 4．此为O命题，A假，E和I不定。 5．此为A命题，E和O假，I真。 6．此为E命题，A假，I假，O真。
7．此命题等值于“所有乘客都不是大学生”，E命题，则A假，I假，O真。 8．此命题等值于“所有同学都不是会下国际象棋的”，E命题，A假，I假，O真。 9．此命题为“有的司法工作者不是律师”，O命题，A假，I与E不定。
八、已知下列命题为假，根据对当关系指出素材相同的其余三个命题的真假情况。
1．此为A命题，E（商品都不是质量好的）不定，I（有商品是质量好的）不定，O（有商品不是质量好的）真。
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