依第一格规则“大前提必须全称”，所以，大前提只能是Ｅ命题。 ５．证明： 第一格形式为：（Ｍ—Ｐ）∧（Ｓ—Ｍ）→（Ｓ—Ｐ） 假设：小前提否定。
依“一前提否定，则结论否定”，由假设可推出结论否定，因而结论中的大项周延。 依“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，大前提中的大项也须周延。
因第一格大前提的大项在谓项位置上，所以，大前提须否定。结果推出两个否定的前提。 依“两否定前提得不出必然结论”，推出假设错误。 所以，小前提肯定。 6．
证明：一个三段论结论为否定命题，则其大项在结论中周延，根据规则（二）知它在前提中也要周延，而一个I命题其主项和谓项皆不周延，因此如果它是一个正确的三段论，则此时其大前提不能是I命题。 7．
证明：由A和B可正确地推出“所有精通英语的都不精通逻辑”，这一结论与C是矛盾关系，所以，C必假。
8．证明：由三段论的规则知A与B至多有一个为否定命题。若A与B皆为肯定命题，则结论已成立；若A与B有一个为否定命题，则结论C应为否定命题，而D是与C相矛盾的直言命题，则D应是肯定命题，因此A、B、D中有两个为肯定命题，结论亦成立。
9．如果B为肯定命题，则D应为否定命题。此时若A亦为肯定命题，则C应为肯定命题，这样“D A→C”就违反了规则（四）。若A亦为否定命题，则C亦应为否定命题，这样“D A→C”就违反了规则（三）。
如果B为否定命题，则D应为肯定命题并且A只能是肯定命题，这样“D A→C”就违反了规则（五）。 综上，“D A→C”不是有效的三段论式。
10．推理变为规模的形式：所有商品者是有价值的，有的劳动产品不是商品，所以，有的劳动产品不是有价值的。
这是一个AOO式的三段论，不是有效的推理，因为大项不当周延。 11-14．略 15 证明：
由PES和SIM推出MOP.
由MOP和MOP→SIP推出SIP.
因为SIP与PES矛盾，所以，同时肯定这三个命题违反矛盾律。 16
3式分别否定了1式和2式的后件，所以，得到它们前件的否定： 并非“P不真包含于M”，并非“S不与M交叉”，即P真包含于M，S与M交叉。M与P、S与M之间的关系分别如下图表示：
M S M
P
从中可看出： S与P也不是全同关系，因为P真包含于M，而S与M是交叉关系； S不可能真包含于P，因为S有一部分在M之外，而P真包含于M。
21
S与P之间不是全同、全异、真包含和交叉关系，所以，只能是真包含于关系。 17??略
二十二、略。
二十三、判定下列文字中有无三段论，如有，请整理出来（如是省略式，则将省略部分恢复起来），并分析是否有效。
真理是不怕批评的，科学是真理，所以科学是不怕批评的。有效。 有两个三段论。（1）凡是超过群众觉悟程度的总是错误的；命令主义超过了群众的觉悟程度；所以，命令主义是错误的。（2）凡是落后于群众觉悟程度的总是错误的；尾巴主义落后于群众觉悟的程度；所以，尾巴主义是错误的。两个推理正确。
有一个三段论：前沿科学家都是懂得数学语言的，有些老年科学家不懂得数学语言；所以，有些老年科学家不能在前沿科学取得成就。有效。
凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区，喜马拉雅山脉有水生生物化石，所以，喜马拉雅山脉是古海洋地区。有效。
人民大学《逻辑学》第五章习题答案
三、根据所给出的谓词的定义，把下列符号表达式翻译成通顺的自然语言语句。 有的美国科学家是黑人。
所有年满18岁的公民都有选举权和被选举权。 并非所有的鸟都会飞。
所有人有都有不懂得的知识。
所有不自尊的人都不会有人尊敬他。
四、根据所给出的谓司的定义，把下列自然语言语句翻译成符号表达式。 x(Sx Cx) x(Sx Px)
x(Cx Sx) y( Cy Sy) x(Fx Gx)
x (Px yFyx) x(Px y Syx)) x(Lx Sx y(Hy Bxy))
x(Sx Tx Wx) x(Tx Wx Sx) x(Px Bxx Bax)
x(Mx y( Ey Lxy)) x(Mx (Ox Hx))
五、构造自然推理，判定下列推理的有效性 1．
x(Mx Cx Gx) P x(Mx Cx) P M C (2) - M C G (1) -
M (3)T,联言分解式
C G (4),(5)T,充分条件假言推理的肯定前件式 G (3)T,联言分解式 C (6),(7)T,选言推理的否定肯定式。
22
M C (5),(8)T,联言推理合并式 x（Mx Cx） (9) + 2．
x(Sx→Fx) P
x(Sx→ Fx) P /∴ xSx xSx P（引入的假设） S (3) -，根据前提3 S →F (2) -，根据前提2 F 4,5,T规则（肯前肯后），根据前提1和3 S → F (1) -，根据前提2 F 4,7,T规则（肯前肯后），根据前提2和3 F ∧ F 6,8,T规则（联言合并式），根据前提1、2和3 xSx 3,9,归谬规则，根据前提1、2和3 3．
x(Px∧Cx) P
x(Px∧Cx→Wx) P /∴ x(Px∧Wx) P ∧C 1, -
P ∧C →W 2, -
W 3,4,T规则（肯定肯后） P 3,T规则（联言分解式） P ∧W 5,6,T规则（联言合并式） x(Px∧Wx) 7, + 4．
x(Tx∧ Jx→ Tx) P /∴ x(Tx∧ Jx) x(Tx∧ Jx) P（引入的假设） T ∧ J 2, - T ∧ J → T 1, - T 3,4,T规则（肯前肯后） T 3,T规则（联言分解）
T ∧ T 5,6,T规则（联言合并） x(Tx∧ Jx) 2,7,归谬规则 5．
x(Rx→ Fx∧ Tx) P
x(Lx→Tx) P /∴ x(Lx→ Rx) Rx→ Fx∧ Tx 1, - Lx→Tx 2, -
Lx P（引入的假设）x带标记
Tx 4,5,T规则（肯前肯后）x带标记 Rx 3,5,T规则（否后否前）x带标记 Lx→ Rx 5,7,D规则，（销去假设5） x(Lx→ Rx)8, + 6．
x(Tx→Lx) P /∴ x(Lx→Mx)→ x(Tx→Mx) x(Lx→Mx) P（引入假设）
23
Tx→Lx 1, - Lx→Mx 2, -
Tx P（引入假设）x带标记
Lx 3,5,T规则（肯前肯后）x带标记 Mx 4,6,T规则（肯前肯后）x带标记 Tx→Mx 5,7,D规则（销去假设5） x(Tx→Mx) 8, +
x(Lx→Mx)→ x(Tx→Mx) 2,9,D规则（销去假设2） 7．
x(Px∧ Lx→Ox) P x(Lx→Nx) P Pa∧ Na P /∴Oa Pa∧ La→Oa1, - La→Na 2, -
Na 3，T规则（联言分解） La 5,6,T规则（否后否前） Pa 3,T 规则（联言分解）
Pa∧ La 7,8,T规则（联言合并） Oa 4,9,T规则（肯前肯后） 六、指出下列推导中存在的错误
1．在存在销去规则中，个体变量变为特指的常量，即论域中特指的某一个。所以，第4步中个体符不能用 ，因为 在上一步中出现，在第4步中就不能再出现了，只能取B（ ）。 2．在第2步中，全称销去时，所有的x都应当用a取代，不能只取代部分，出现T(a, x)的情况。
3．销去量词时，应从外向内逐层进行，不能外层不销去，先销去内层。此题第2步就是先销先内层的 量词。
4．第2步错，全称销去的规则是 xFx/Fx，不能（ xFx→P）/（Fx→P）。
第六章逻辑基本规律 二．
SAP与SOP，矛盾关系 SEP与SIP，矛盾关系 SAP与SEP，反对关系 SAP与SeP，反对关系 反对关系 矛盾关系 矛盾关系 矛盾关系 矛盾关系 三．
24
1．选C，属于转移论题。 2．选D。 3．选B。 4．选A。 四． 01． ?PIS→SI?P→SOP，与SAP矛盾。违反了矛盾律。 02．不违反逻辑规律。 03．不违反逻辑规律。
04．丙否定了两个矛盾关系的命题，违反了排中律。另外，丙的第二句话又肯定“有的语句不表达命题”，与否定乙的话相矛盾，违反了矛盾律。
05．把经验主义与工作经验等概念相混淆，违反了同一律。 06．不违反逻辑规律。
07．违反了排中律，因为故意与过失之间是矛盾关系。
08．违反了充足理由律，从前提推不出结论，犯了“推不出”的逻辑错误。 09．违反了矛盾律，一方面说所有意音字都消失了，一方面又说其中的汉字还存在，犯了“睚相矛盾”的错误。
10．同时肯定矛盾关系的两个命题违反了矛盾律。 11．此物质非彼物质，违反了同一律。 12．不违反逻辑规律。
13．实践不等同于下车间劳动，违反了同一律。 14．不违反逻辑规律。
15．违反充足理由律，犯了“推不出”的错误。 16．（1）两个不存在的东西的含义不同，违反了同一律。（2）“因此，没有人说谎”的结论推不出，违反了充足理由律。
17．违反了排中律，同时否定了两个下反对关系的命题。 18．违反了矛盾律。 19．违反了同一律。 五．
1．因为两个意见是矛盾关系的。王校长同时给予否定，违反了矛盾律。他又主张，“选派乙，不选派甲”，则违反了矛盾律。 2．甲不合逻辑。乙的意思是?□p （ ◇p），等值于◇ p ◇p，两者之间是下反对关系，可以同真。所以，乙没有逻辑错误。而甲的意思是□p ◇p，即□p □ p，是一对反对关系的命题。甲同时肯定反对关系的命题，违反了矛盾律。
3．这种指责是错误的，因为把经历理解为亲历，违反了同一律。 4．乙有错误，因为同时否定了两个矛盾命题，违反了矛盾律。
5．某先生的说法错了。因为此句只能有一个意思，不能同时有两个意思，即只有一真，不能有多种真的意思。所以，违反了矛盾律。
6．两人对哲学的理解不同，一个理解为世界观，一个理解为系统化的世界观。所以，违反了同一律。
7．有逻辑错误。因为前面断定某人有精神病，后面又断定他没有精神病，自相矛盾。 8．混淆了概念：男女婴出生率与男女人员数量比不是一个概念，违反了同一律。 六．
1．违反了同一律，犯了混淆概念的错误。 2．违反同一律。
25